Eliptične tirnice: energija, ubežna hitrost in izsrednost

1 · Predvidi

Satelit je izstreljen vstran pri polmeru r okoli centralne mase, s hitrostjo pod hitrostjo krožne tirnice. Ali začrta zaprto elipso, obdrži popolno krožnico ali odleti in se nikoli ne vrne?

2 · Pripravi

  1. Odpri simulacijo eliptične tirnice in pritisni Ponastavi. Centralna masa sedi na sredini odra z gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s².
  2. Omogoči sondi energije in izsrednosti na satelitu, da sta obe invarianti prikazani živo.
  3. Za vsak poskus spodaj postavi satelit na polmer r na osi x, daj mu čisto vstransko (tangencialno) izstrelno hitrost v, pritisni Predvajaj in pusti mu dokončati vsaj en obhod, preden zabeležiš umirjena odčitka sond.

3 · Zberi podatke

Gravitacijski parameter GM (m³/s²)Izstrelni polomer r (m)Tangencialna izstrelitvena hitrost v (m/s)Ubežna hitrost v_esc (m/s)Specifična tirna energija ε (J/kg)Izsrednost e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Nariši izmerjeno izsrednost e (os y) proti specifični tirni energiji ε (os x). Ko ε pleza proti nič, kaj se zgodi z obliko tirnice?

4 · Analiziraj

  1. Izračunaj specifično tirno energijo ε = v²/2 − GM/r za vsako vrstico in potrdi predznak. Kaj ti negativen ε pove o tem, ali je satelit vezan na centralno maso?
  2. Primerjaj vsako izstrelno hitrost v z ubežno hitrostjo v_esc, ki si jo izračunal. Izstrelitev je tangencialna, zato h = r·v; pokaži, da e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducira izsrednost, ki si jo odčital iz simulacije, in razloži, zakaj izstrelitev bliže ubežni hitrosti da bolj razvlečeno elipso.

5 · Razširi

  1. Za vsak izstrelni polmer, katera tangencialna hitrost bi spremenila elipso v popolno krožnico? (Namig: v_circ = √(GM/r).) Ali je izstrelna hitrost tvoje tabele nad ali pod to vrednostjo in kako to pojasni obliko tirnice?
  2. Dolgooperiodni kometi imajo izsrednosti blizu 1. Kaj to pomeni o njihovi hitrosti ob najbližjem prehodu glede na krajevno ubežno hitrost — in zakaj Sonca povsem ne uidejo?

Fizika za tem poskusom

Ubežna hitrost

Najmanjša tangencialna hitrost pri polmeru r, ki bi satelitu omogočila ubežati centralni masi. Izstrelitev pod to hitrostjo drži ε negativen in tirnico vezano — elipso namesto nevezanega tira.

Krožna obhodna hitrost

Tangencialna hitrost, ki da popolno krožnico pri polmeru r. Počasnejša izstrelitev (kot v vsakem poskusu tu) spusti satelit navznoter po izpustu in začrta elipso z izstrelitveno točko kot oddaljenim apocentrom.

← Nazaj na poskus

Mehanika

138 brezplačnih natisljivih fizikalnih delovnih listov