Mehanika

Eliptična tirnica

Opazuj, kako se pot raztegne v elipso — hitrost je največja v pericentru (enake ploščine).

Eliptična tirnica — interaktivna simulacija Mehanika. Opazuj, kako se pot raztegne v elipso — hitrost je največja v pericentru (enake ploščine). Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Eliptične tirnice

S pravo hitrostjo satelit sledi elipsi namesto krožnici. Hitrost je največja v pericentru in najmanjša v apocentru.

Eliptične tirnice imajo izsrednost e > 0. Energija se ohranja (KE + PE), zato satelit pospeši blizu centralne mase in upočasni na daljnem koncu elipse.

• E = KE + PE = konstanta
• e > 0 za elipso

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Satelit je izstreljen vstran pri polmeru r okoli centralne mase, s hitrostjo pod hitrostjo krožne tirnice. Ali začrta zaprto elipso, obdrži popolno krožnico ali odleti in se nikoli ne vrne?

Predvidevanja za pretehtanje

• Umiri se v zaprto, razvlečeno elipso in se vrača vsak obhod.
• Obdrži popolno krožnico pri izstrelnem polmeru.
• Uide centralni masi in se nikoli ne vrne.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Gravitacijski parameter GM (m³/s²)
• Izstrelni polomer r (m)
• Tangencialna izstrelitvena hitrost v (m/s)

Kaj izmeriš:

• Ubežna hitrost v_esc (m/s)
• Specifična tirna energija ε (J/kg)
• Izsrednost e

Kako poteka preiskava

1. Odpri simulacijo eliptične tirnice in pritisni Ponastavi. Centralna masa sedi na sredini odra z gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s².
2. Omogoči sondi energije in izsrednosti na satelitu, da sta obe invarianti prikazani živo.
3. Za vsak poskus spodaj postavi satelit na polmer r na osi x, daj mu čisto vstransko (tangencialno) izstrelno hitrost v, pritisni Predvajaj in pusti mu dokončati vsaj en obhod, preden zabeležiš umirjena odčitka sond.

Vodilna enačba

Ubežna hitrost — v_esc = √(2GM / r)

Najmanjša tangencialna hitrost pri polmeru r, ki bi satelitu omogočila ubežati centralni masi. Izstrelitev pod to hitrostjo drži ε negativen in tirnico vezano — elipso namesto nevezanega tira.

Krožna obhodna hitrost — v = √(GM / r)

Tangencialna hitrost, ki da popolno krožnico pri polmeru r. Počasnejša izstrelitev (kot v vsakem poskusu tu) spusti satelit navznoter po izpustu in začrta elipso z izstrelitveno točko kot oddaljenim apocentrom.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Izračunaj specifično tirno energijo ε = v²/2 − GM/r za vsako vrstico in potrdi predznak. Kaj ti negativen ε pove o tem, ali je satelit vezan na centralno maso?
• Primerjaj vsako izstrelno hitrost v z ubežno hitrostjo v_esc, ki si jo izračunal. Izstrelitev je tangencialna, zato h = r·v; pokaži, da e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducira izsrednost, ki si jo odčital iz simulacije, in razloži, zakaj izstrelitev bliže ubežni hitrosti da bolj razvlečeno elipso.

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Za vsak izstrelni polmer, katera tangencialna hitrost bi spremenila elipso v popolno krožnico? (Namig: v_circ = √(GM/r).) Ali je izstrelna hitrost tvoje tabele nad ali pod to vrednostjo in kako to pojasni obliko tirnice?
• Dolgooperiodni kometi imajo izsrednosti blizu 1. Kaj to pomeni o njihovi hitrosti ob najbližjem prehodu glede na krajevno ubežno hitrost — in zakaj Sonca povsem ne uidejo?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobrodošli pri gravitacijski eliptični tirnici
2. Izberi satelit
3. Pritisni Predvajaj
4. Hitrost se spreminja
5. Odpri podatke
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Keplerjevi zakoni gibanja planetov