Keplerjev drugi zakon: enake ploščine in vrtilna količina

1 · Predvidi

Satelit na eliptični tirnici je izstreljen vstran pri perihelu (najbližji prehod). Ko pluje ven do afela in nazaj, ali premica, ki ga veže s centralno maso, pomete ploščino hitreje pri perihelu, hitreje pri afelu ali z isto hitrostjo povsod?

• Radijka pomete ploščino najhitreje pri perihelu, kjer se satelit giblje najhitreje.
• Radijka pomete enake ploščine v enakih časih — ista hitrost povsod na tirnici.
• Radijka pomete ploščino najhitreje pri afelu, kjer ima satelit največ prostora za gibanje.

2 · Pripravi

1. Odpri simulacijo enakih ploščin in pritisni Ponastavi. Centralna masa sedi na sredini odra z gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s², senčni izseki pa rišejo ploščino, ki jo radijka satelita pomete.
2. Omogoči sondo specifične vrtilne količine (h) in sondo izsrednosti (e) na satelitu, da sta obe invarianti prikazani živo.
3. Za vsak poskus spodaj nastavi polmer perihela r_p in polmer afela r_a, izstreli satelit iz perihela s čisto vstransko (tangencialno) hitrostjo, pritisni Predvajaj in pusti mu dokončati vsaj en cel obhod, preden zabeležiš umirjen odčitek h.

3 · Zberi podatke

Nariši izmerjeno specifično vrtilno količino h (os y) proti polmeru perihela r_p (os x) za svoje tri tirnice. Nato, ob gledanju enega samega obhoda, skiciraj, kako se hitrost satelita spreminja od perihela do afela — kje je najhitrejši in kje najpočasnejši?

4 · Analiziraj

1. Za en obhod zabeleži odčitek h pri perihelu in spet pri afelu. Znotraj napake odčitavanja se morata ujemati. Z h = r·v razloži, zakaj se mora satelit gibati počasneje, ko je r velik (afel), in hitreje, ko je r majhen (perihel), da h ostane konstanten.
2. Ploščina, pometena na enoto časa, je dA/dt = h/2. Ker je h konstanten, se v enakih časih pometejo enake ploščine. Z izmerjenim h za prvo tirnico izračunaj dA/dt in potrdi, da h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducira vrednost, ki si jo odčital iz simulacije.
3. Primerjaj hitrost satelita pri perihelu (v_p = h/r_p) z ubežno hitrostjo v_esc, ki si jo izračunal za vsako vrstico. Ali je v_p nad ali pod v_esc in kaj ti to pove o tem, ali tirnica ostane vezana?

5 · Razširi

1. Halleyjev komet zdirja mimo Sonca v mesecih, a potrebuje desetletja, da se povzpne nazaj iz zunanjega sončnega sistema. Z zakonom enakih ploščin razloži, zakaj komet preživi tako malo svoje tirnice blizu Sonca in toliko daleč stran.
2. Specifična vrtilna količina h = r·v ne nosi člena z maso. Če bi podvojil maso satelita, a ga izstrelil identično, ali bi se izmerjeni h spremenil? Ali bi se njegova polna vrtilna količina L = m·r·v spremenila? Razloži razliko.

Fizika za tem poskusom

← Nazaj na poskus

138 brezplačnih natisljivih fizikalnih delovnih listov