Mehanika

Pometanje enakih ploščin

Senčni izseki od M do slede pometejo enake ploščine v enakih časih.

Pometanje enakih ploščin — interaktivna simulacija Mehanika. Senčni izseki od M do slede pometejo enake ploščine v enakih časih. Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Keplerjev drugi zakon

Premica od centralne mase do satelita pomete enake ploščine v enakih časih — satelit se giblje hitreje, ko je bližje.

Ohranitev vrtilne količine pojasni, zakaj obhodna hitrost raste blizu pericentra. Pometanja enakih ploščin so v tej prednastavitvi vidna kot senčni izseki na odru.

• dA/dt = konstanta
• L = mvr sin θ = konstanta

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Satelit na eliptični tirnici je izstreljen vstran pri perihelu (najbližji prehod). Ko pluje ven do afela in nazaj, ali premica, ki ga veže s centralno maso, pomete ploščino hitreje pri perihelu, hitreje pri afelu ali z isto hitrostjo povsod?

Predvidevanja za pretehtanje

• Radijka pomete ploščino najhitreje pri perihelu, kjer se satelit giblje najhitreje.
• Radijka pomete enake ploščine v enakih časih — ista hitrost povsod na tirnici.
• Radijka pomete ploščino najhitreje pri afelu, kjer ima satelit največ prostora za gibanje.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Polomer pericentra r_p (m)
• Polomer apocentra r_a (m)

Kaj izmeriš:

• Ubežna hitrost pri perihelu v_esc (m/s)
• Specifična vrtilna količina h (m²/s)

Kako poteka preiskava

1. Odpri simulacijo enakih ploščin in pritisni Ponastavi. Centralna masa sedi na sredini odra z gravitacijskim parametrom GM = 40 m³/s², senčni izseki pa rišejo ploščino, ki jo radijka satelita pomete.
2. Omogoči sondo specifične vrtilne količine (h) in sondo izsrednosti (e) na satelitu, da sta obe invarianti prikazani živo.
3. Za vsak poskus spodaj nastavi polmer perihela r_p in polmer afela r_a, izstreli satelit iz perihela s čisto vstransko (tangencialno) hitrostjo, pritisni Predvajaj in pusti mu dokončati vsaj en cel obhod, preden zabeležiš umirjen odčitek h.

Vodilna enačba

Ubežna hitrost — v_esc = √(2GM / r)

Najmanjša hitrost pri polmeru r, ki bi satelitu omogočila odkiniti od centralne mase. Prava hitrost satelita pri perihelu ostane pod to vrednostjo, zato tirnica ostane vezana — zaprta elipsa, ki pomete enake ploščine v enakih časih.

Krožna obhodna hitrost — v = √(GM / r)

Tangencialna hitrost, ki da popolno krožnico pri polmeru r. Hitrejša izstrelitev pri perihelu (kot vsak eliptični poskus tu) pošlje satelit navzven v oddaljen afel, preden ga težnost povleče nazaj.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Za en obhod zabeleži odčitek h pri perihelu in spet pri afelu. Znotraj napake odčitavanja se morata ujemati. Z h = r·v razloži, zakaj se mora satelit gibati počasneje, ko je r velik (afel), in hitreje, ko je r majhen (perihel), da h ostane konstanten.
• Ploščina, pometena na enoto časa, je dA/dt = h/2. Ker je h konstanten, se v enakih časih pometejo enake ploščine. Z izmerjenim h za prvo tirnico izračunaj dA/dt in potrdi, da h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducira vrednost, ki si jo odčital iz simulacije.
• Primerjaj hitrost satelita pri perihelu (v_p = h/r_p) z ubežno hitrostjo v_esc, ki si jo izračunal za vsako vrstico. Ali je v_p nad ali pod v_esc in kaj ti to pove o tem, ali tirnica ostane vezana?

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Halleyjev komet zdirja mimo Sonca v mesecih, a potrebuje desetletja, da se povzpne nazaj iz zunanjega sončnega sistema. Z zakonom enakih ploščin razloži, zakaj komet preživi tako malo svoje tirnice blizu Sonca in toliko daleč stran.
• Specifična vrtilna količina h = r·v ne nosi člena z maso. Če bi podvojil maso satelita, a ga izstrelil identično, ali bi se izmerjeni h spremenil? Ali bi se njegova polna vrtilna količina L = m·r·v spremenila? Razloži razliko.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Dobrodošli pri gravitacijskih enakih ploščinah
2. Izberi satelit
3. Pritisni Predvajaj
4. Enake ploščine
5. Odpri podatke
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Keplerjevi zakoni gibanja planetov