Dopplereffekten
När en ljudkälla rör sig mot dig hinner den hela tiden ifatt sina egna ljudvågor och pressar samman dem framför sig — så du hör en högre tonhöjd. När den rör sig bort sträcks vågorna ut bakom den, så tonhöjden sjunker. Därför låter en siren högre när den närmar sig och lägre när den passerar och färdas iväg.
Formeln
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — observerad frekvens (Hz): tonhöjden du faktiskt hör
- f — källfrekvens (Hz): tonhöjden som källan avger när den står stilla
- c — ljudets hastighet (m/s): hur snabbt ljudvågor färdas genom luften
- v_s — källans fart (m/s): hur snabbt källan rör sig mot dig
Genomräknat exempel
En ambulanssiren avger en jämn ton på 320 hertz medan den kör mot dig med 20 meter per sekund. Ljudet färdas med 340 meter per sekund. Vilken frekvens hör du?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Testa dig själv
En svagare siren avger 160 hertz medan den närmar sig med samma 20 meter per sekund, och ljudet färdas fortfarande med 340 meter per sekund. Vilken frekvens hör du?
- Rätt svar: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Rätt! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Om samma ambulans i stället körde bort från dig med 20 meter per sekund, skulle tonhöjden du hör vara högre, lägre eller samma som sirens verkliga 320 hertz?
- Högre än 320 Hz
- Rätt svar: Lägre än 320 Hz
- Samma, 320 Hz
Rätt — en källa som avlägsnar sig sträcker ut ljudvågorna, så du hör en tonhöjd under 320 hertz.
Var du ser detta
Sirenen som passerar är skolexemplet: tonhöjden är hög medan ambulansen närmar sig, och sjunker tvärt när den passerar och färdas iväg. Astronomer läser av samma effekt i ljuset — att ett spektrum från en avlägsen galax är förskjutet mot rött betyder att galaxens våglängder är utsträckta bakom den allteftersom den avlägsnar sig, samma utsträckning som sänker en sirens tonhöjd.
Vanliga misstag
Det djupaste misstaget är att tro att sirenen själv ändrar tonhöjd — den fortsätter att avge en jämn ton på 320 hertz; det är bara frekvensen som når ditt öra som ändras, eftersom den rörliga källan hinner ifatt sina egna vågfronter och pressar samman dem. Håll också koll på formelns tecken: i f_obs = f · c / (c − v_s) står källans fart i nämnaren, så en annalkande källa (v_s = 20 m/s mot dig, ljud vid 340 m/s) höjer 320 Hz till 340 Hz — en källa som färdas bort byter tecknet och sänker frekvensen.
Hur det hänger ihop
Detta bygger direkt på vågekvationen: vågen rör sig fortfarande med den hastighet mediet tillåter (340 m/s i luft, bestämt av luften och inte av sirenen), och det enda källans rörelse gör är att pressa samman eller sträcka ut de våglängder den avger. Svävningar, härnäst, är det andra klassiska sättet en hörd frekvens skiljer sig från de avgivna — två jämna källor som interfererar vid ditt öra.