மிதவைத்தன்மை மற்றும் ஆர்க்கிமிடீஸ் தத்துவம்
ஒரு பெரிய எஃகு சரக்குக் கப்பல் மிதக்கிறது, ஆனால் ஒரு சிறிய எஃகு நாணயம் மூழ்குகிறது — ஒரே மூலப்பொருள், முற்றிலும் வேறுபட்ட முடிவுகள், விளக்கத்திற்கு எடை மட்டும் போதாது. ஒரு பாய்மத்தில் மூழ்கிய எந்தப் பொருளும் அந்தப் பாய்மத்தின் ஒரு பகுதியை வழிமாற்றுகிறது, பாய்மம் அது இடம்மாற்றியதன் எடைக்கு சரியாகச் சமமான மேல்நோக்கிய விசையுடன் பின்னுக்குத் தள்ளுகிறது — இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஆர்க்கிமிடீஸ் கண்டறிந்த, இன்றும் மாறாமல் கற்பிக்கப்படும், இயற்பியலின் பழமையான அளவீட்டு விதிகளில் ஒன்று. அந்த மேல்நோக்கிய தள்ளல் பொருளைத் தாங்க போதுமானதா என்பது அதன் எடையை மட்டும் அல்ல, வடிவத்தையும் சார்ந்தது: ஒரு கப்பலின் உடல் அதன் எடைக்கு மாறாக பெரும் அளவு தண்ணீரை இடம்பெயர்ப்புகிறது, ஒரு திட நாணயம் மிகக் குறைவாகவே இடம்பெயர்ப்புகிறது.
மிதப்பு vs மூழ்குதல்
சராசரி அடர்த்தி தலைவிதியை தீர்மானிக்கிறது: பாய்மத்தை விட குறைவான அடர்த்தி கொண்ட பொருட்கள், இடம்மாற்றப்பட்ட பாய்மம் அவற்றின் எடையுடன் சமமாகும் வரை, தங்கள் கன அளவின் ஒரு பகுதி மூழ்கிய நிலையில் மிதக்கும்.
ஆர்க்கிமிடீஸ் தத்துவம்
ஒரு பொருள் ஒரு பாய்மத்தில் இருக்கும்போது, அது சில பாய்மத்தை வழியிலிருந்து தள்ளுகிறது — இது இடம்பெயர்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பாய்மம், இடம்பெயர்க்கப்பட்ட பாய்மத்தின் எடைக்கு சமமான ஒரு மேல்நோக்கு விசையுடன் மீண்டும் தள்ளுகிறது. அந்த மேல்நோக்கு தள்ளல் பொருளின் சொந்த எடைக்கு சமமாக இருக்க முடிந்தால், அது மிதக்கும்; பொருள், அது இடம்பெயர்ப்பும் பாய்மத்திற்கு மிகவும் கனமாக இருந்தால், அது மூழ்கும்.
சூத்திரம்
F_b = ρ · V · g
- ρ — பாய்ம அடர்த்தி (kg/m³): அலகு கன அளவுக்கு பாய்மத்தின் நிறை
- V — இடம்பெயர்ப்பு கன அளவு (m³): பொருள் வழியிலிருந்து தள்ளும் பாய்மத்தின் கன அளவு
- g — ஈர்ப்பு முடுக்கம் (m/s²): எல்லாவற்றையும் கீழே இழுக்கும் ஈர்ப்பு முடுக்கம்
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு
ஒரு கட்டி 0.002 கன மீட்டர் தண்ணீரை வழியிலிருந்து தள்ளுகிறது. தண்ணீரின் அடர்த்தி 1000 கிலோகிராம் கன மீட்டர். தண்ணீர் எந்த மிதப்பு விசையுடன் மீண்டும் தள்ளுகிறது?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
உங்களைச் சோதியுங்கள்
அதே கட்டி இப்போது 0.002-க்கு பதிலாக 0.004 கன மீட்டர் தண்ணீரை இடம்பெயர்ப்புகிறது. புதிய மிதப்பு விசை என்ன?
- 19.6 N
- சரியான விடை: 39.2 N
- 9.8 N
சரி! கன அளவை இரட்டிப்பாக்குவது மிதப்பு விசையை இரட்டிப்பாக்குகிறது: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
15 N எடை கொண்ட ஒரு கட்டி, முழு மூழ்கிய நிலையில் 20 N தண்ணீரை இடம்பெயர்ப்பக்கூடிய தண்ணீரில் வைக்கப்படுகிறது. என்ன நடக்கும்?
- சரியான விடை: அது மிதக்கும், மிதப்பு விசை அதன் எடைக்கு சமமாக இருக்க முடியும்
- அது மூழ்கும், மிதப்பு விசை கன அளவை மட்டுமே சார்ந்தது
- அது மிதக்கும், தண்ணீரில் எல்லா பொருட்களும் மிதக்கும்
சரி — 20 N மிதப்பு விசை வரை மீண்டும் தள்ளக்கூடிய தண்ணீரில் உள்ள 15 N கட்டி மிதக்கும், இடம்பெயர்ப்பு தண்ணீர் சரியாக 15 N எடைக்கு இருக்கும் அளவுக்கு குறைவாக அமர்ந்திருக்கும்.
இதை எங்கே காண்கிறீர்கள்
எஃகு தண்ணீரை விட மிக அடர்த்தியானதாக இருந்தாலும், ஒரு எஃகு கப்பல் மிதக்கிறது, ஏனெனில் அதன் படகு, மிகப் பெரிய தண்ணீரை இடம்பெயர்ப்பக்கூடிய அளவுக்கு காற்றை மூடியுள்ளது — அந்த இடம்பெயர்ப்பு தண்ணீரின் எடையே கப்பலை மேலே பிடிக்கிறது. ஒரு பனிமலை அதே புள்ளியை எதிர்மறையாகக் காட்டுகிறது: பனி கடல்நீரை விட சற்றே குறைவான அடர்த்தி, எனவே பனிமலையின் சுமார் 90 சதவீதம் மேற்பரப்புக்கு கீழே உள்ளது.
பொதுவான தவறுகள்
மிகவும் பொதுவான தவறு, மூழ்கும்-மிதக்கும் முடிவை பொருளை மட்டும் பார்த்து செய்வது — கனமானது மூழ்கும் என்று அர்த்தமல்ல. 20 N தண்ணீரை இடம்பெயர்ப்பக்கூடிய நிலையில், 15 N கட்டி தண்ணீரில் மிதக்கும், ஏனெனில் மிதப்பு, பொருளின் எடையுடன் அது தள்ளக்கூடிய பாய்மத்தின் எடையை ஒப்பிட்டு முடிவு செய்யப்படுகிறது. இரண்டாவது தவறு: முழுமையாக மூழ்கிய ஒரு பொருளை ஆழமாகத் தள்ளுவது மிதப்பு விசையை அதிகரிக்காது — இடம்பெயர்ப்பு கன அளவு ஏற்கனவே மாறுவதை நிறுத்திவிட்டது, எனவே F_b = ρ · V · g உம்.
இது எவ்வாறு இணைகிறது
அந்த மேல்நோக்கு தள்ளல் நீரியல் அழுத்தத்தின் மாறுவேடம்: ஒரு மூழ்கிய பொருளின் அடி, அதன் மேலை விட ஆழமாக உள்ளது, அழுத்தம் ஆழத்துடன் வளர்வதால், பாய்மம் மேலே அழுத்துவதை விட அடியை அதிக வலுவாக மேல்நோக்கித் தள்ளுகிறது — அந்த சமநிலையின்மையே மிதப்பு விசை. அடுத்து வரும் பெர்னோலி தத்துவம், அதே பாய்மம் நகர்ந்தவுடன் அதை எடுத்து, அந்த அழுத்தத்தை வேகத்திற்காக மாற்றுகிறது.