బెర్నూలీ సూత్రం
కదిలే ద్రవం పీడనాన్ని వేగంతో మార్చుకుంటుంది: ఎక్కడ వేగంగా ప్రవహిస్తుందో అక్కడ పక్కకు తక్కువగా నెట్టడం వల్ల దాని పీడనం పడిపోతుంది. వంపు రెక్కపై దూసుకెళ్ళే గాలి లేదా ఇరుకైన గొట్టం గుండా పిండుకునే నీరు చుట్టూ ఉన్న నెమ్మది ద్రవం కంటే తక్కువ పీడనంలో లాగుతాయంటే అందుకే.
సూత్రం
P + ½ · ρ · v² = constant
- P — పీడనం (Pa): ద్రవం యూనిట్ విస్తీర్ణానికి చెల్లించే నెట్టే బలం
- ρ — సాంద్రత (kg/m³): ద్రవపు ప్రతి ఘన మీటరులో ఎంత ద్రవ్యరాశి కుదించబడి ఉంది
- v — వేగం (m/s): ఆ బిందువు వద్ద ద్రవం ఎంత వేగంతో ప్రవహిస్తోంది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
1000 కిలోగ్రాములు పర్ ఘన మీటర్ సాంద్రత గల నీరు వెడల్పాటి గొట్టంలో 2 మీటర్లు పర్ సెకను వేగంతో ప్రవహిస్తూ, ఇరుకైన భాగంలో 4 మీటర్లు పర్ సెకనుకు వేగవంతమవుతుంది. పీడనం ఎంత పడిపోతుంది?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
నీరు వెడల్పాటి గొట్టం నుండి ఇరుకైన భాగంలోకి ప్రవహిస్తోంది, కాబట్టి దాని వేగం పెరుగుతుంది. ఇరుకైన భాగంలో దాని పీడనానికి ఏమి జరుగుతుంది?
- పెరుగుతుంది
- సరైన సమాధానం: తగ్గుతుంది
- అలాగే ఉంటుంది
సరిగ్గా చెప్పారు! వేగవంతమైన ప్రవాహం అంటే తక్కువ పీడనం — అదే పనిచేస్తున్న బెర్నూలీ సూత్రం.
అదే నీరు, ఇంకా 1000 కిలోగ్రాములు పర్ ఘన మీటర్, వెడల్పాటి గొట్టంలో ఇంకా 1 మీటర్ పర్ సెకనే, కానీ ఇప్పుడు ఇరుకైన భాగంలో 3 మీటర్లు పర్ సెకనుకు వేగవంతమవుతుంది. పీడన పతనం ఎంత?
- సరైన సమాధానం: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
ఖచ్చితంగా — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
విమానపు రెక్క క్లాసిక్ ఉదాహరణ: వంపైన పై ఉపరితలంపై ప్రవహించే గాలి క్రింది గాలి కంటే వేగంగా కదులుతుంది, కాబట్టి ఈ సూత్రం ప్రకారం దాని పీడనం పడిపోతుంది, రెక్క కింది నుండి పైకి పై నుండి కిందికి నెట్టడం కంటే ఎక్కువగా పైకి నెట్టబడుతుంది. అదే వేగవంత-ప్రవాహం-అంటే-తక్కువ-పీడనం జోడీ ప్రవహించే నీటిపై షవర్ కర్టెన్ను లోపలికి లాగుతుంది, మీరు మధ్యలో ఊదితే రెండు కాగితపు కుప్పలను కలుపుతుంది.
సాధారణ తప్పులు
అంతర్జ్ఞాన దోషం సూత్రాన్ని విలోమం చేస్తుంది: ఇరుకైన భాగంలో ద్రవం వేగంగా కదులుతుంది కాబట్టి అక్కడ ఎక్కువగా నెట్టాలని ఖచ్చితంగా ఉండాలి — వాస్తవానికి వేగవంతమైన ప్రవాహం అంటే తక్కువ పీడనం, ఎందుకంటే ఆ వేగం పీడనంతో కొనుగోలు చేయబడింది. బీజగణితాన్ని కూడా చూడండి: పతనం స్క్వేర్ చేయబడిన వేగాల తేడాపై ఆధారపడుతుంది, v₂² − v₁² — ముందు ప్రతి వేగాన్ని స్క్వేర్ చేయండి, తర్వాత తీసివేయండి. 2, 4 m/s వేగాలకు స్క్వేర్ తేడా 16 − 4 = 12, (4 − 2)² = 4 కాదు.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ఇది ప్రవహించే ద్రవానికి వర్తించిన శక్తి సంరక్షణ: ½ · ρ · v² పదం అంటే యూనిట్ ఘనపరిమాణానికి గతిజ శక్తి, పీడనం అంటే ద్రవపు నెట్టగల నిల్వ చేసిన సామర్థ్యం, వాటి మొత్తం స్థిరంగా ఉండేలా ప్రవాహ రేఖ వెంబడి కలిపి మార్చుకుంటూ. ఇది ద్రవాల యూనిట్ను పూర్తి చేస్తుంది — నిశ్చల పీడనం, ప్రసారిత పీడనం, ఉత్ప్లవకత వల్ల పీడనం, చివరకు వేగానికి మార్చుకున్న పీడనం.