శక్తి సంరక్షణ
ఒక వస్తువు కదులుతున్నప్పుడు, దాని శక్తి చలనం (గతిజ శక్తి), స్థానం (స్థితిజ శక్తి) మధ్య మారుతూ ఉంటుంది, కానీ ఘర్షణ, గాలి ప్రతిఘటన దోపిడీ చేయనంత కాలం మొత్తం యాంత్రిక శక్తి ఒకటే ఉంటుంది. పడుతున్న వస్తువు ఎత్తును వేగంతో మార్చుకుంటుంది, ఎగసిన వస్తువు వేగాన్ని ఎత్తుతో — మొత్తం ఎప్పుడూ మారదు.
సూత్రం
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (J): చలనం, స్థానపు కలిపిన శక్తి, ఘర్షణ లేకుంటే స్థిరం
- m — ద్రవ్యరాశి (kg): వస్తువులో ఎంత పదార్థం ఉంది
- v — వేగం (m/s): ఆ క్షణంలో వస్తువు ఎంత వేగంతో కదులుతోంది
- g — గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (m/s²): గురుత్వాకర్షణ లాగడం యొక్క బలం, భూమి ఉపరితలం దగ్గర సుమారు 9.8 m/s²
- h — ఎత్తు (m): వస్తువు ప్రస్తావన మట్టానికి ఎంత పైన ఉంది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
2 kg బంతి నేల నుండి 5 m ఎత్తులో తన మార్గంలో 4 m/s వేగంతో ఊగుతోంది. g = 9.8 మీటర్లు పర్ సెకను స్క్వేర్ తో, దాని మొత్తం యాంత్రిక శక్తి ఎంత?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే 2 kg బంతి ఇప్పుడు 10 m ఎత్తుకు చేరింది, అక్కడ ఇంకా 4 m/s వేగంతోనే కదులుతోంది. దాని మొత్తం యాంత్రిక శక్తి ఎంత?
- 228 J
- సరైన సమాధానం: 212 J
- 114 J
సరిగ్గా చెప్పారు! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.
ఒక బంతి ఘర్షణ లేని కొండ నుండి దిగుతోంది, పోయేకొద్దీ ఎత్తు కోల్పోతోంది. దాని వేగానికి, మొత్తం యాంత్రిక శక్తికి ఏమి జరుగుతుంది?
- సరైన సమాధానం: వేగం పెరుగుతుంది, మొత్తం శక్తి ఒకటే ఉంటుంది
- వేగం తగ్గుతుంది, మొత్తం శక్తి ఒకటే ఉంటుంది
- వేగం పెరుగుతుంది, మొత్తం శక్తి పెరుగుతుంది
ఖచ్చితంగా! ఎత్తు వేగంగా మారుతుంది — స్థితిజ శక్తి తగ్గినంత గతిజ శక్తి పెరుగుతుంది, కానీ ఘర్షణ లేకుంటే మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
లోలకం కొనల వద్ద అత్యధిక ఎత్తులో, క్షణం నిశ్చలంగా, అడుగున అత్యధిక వేగంతో ఊగుతూ, ప్రతి ఊగిసలాటలోనూ ఎత్తును వేగంతో మార్చుకుంటూ తిరిగి మార్చుకుంటుంది. రోలర్ కోస్టర్లో అత్యంత ఎత్తైన కొండ మొదటిదే — ఎత్తును వేగంగా మార్చుకోవడం మొదలైన తర్వాత రైడ్ తన ప్రారంభ స్థానం కంటే ఎప్పుడూ ఎగబాకలేదు.
సాధారణ తప్పులు
తరచుగా జరిగే దోషం — ఏదైనా నెమ్మదిస్తే శక్తి 'అయిపోయింది' అని భావించడం — అది మాయం కాదు, మరొక రూపంలోకి మారుతుంది, సాధారణంగా సామాన్య యాంత్రిక-శక్తి మొత్తం లెక్కలోకి రాని ఘర్షణ లేదా గాలి ప్రతిఘటన వల్ల వేడిగా. మరొకటి — గతిజ, స్థితిజ శక్తుల ఆధారతలను కలగాలి కలపడం: స్థితిజ శక్తి (mgh) వేగంపై కాదు, ఎత్తుపైనే ఆధారపడుతుంది, గతిజ శక్తి (½mv²) ఎత్తుపై కాదు, వేగంపైనే ఆధారపడుతుంది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ద్రవ్యవేగ సంరక్షణ మొదలుపెట్టిన సాధన సంచిలో ఇది రెండో సగం: ద్రవ్యవేగం దిశను గుర్తుంచుకుంటుంది, మూసిన వ్యవస్థలో ఎప్పుడూ సంరక్షించబడుతుంది, యాంత్రిక శక్తి చలనం-కలిపి-స్థానాన్ని గుర్తుంచుకుంటుంది, ఘర్షణ దోపిడీ చేయనప్పుడు మాత్రమే సంరక్షించబడుతుంది. తర్వాతి టార్క్, లివర్లు అదే బల భావనలను సరళ కదలిక బదులు భ్రమణానికి వర్తిస్తాయి.