ఉత్ప్లవకత్వం & ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం
భారీ ఉక్కు కార్గో ఓడ తేలుతుంది, చిన్న ఉక్కు నాణెం మునుగుతుంది — ఒకే పదార్థం, సంపూర్ణ విరుద్ధ ఫలితాలు, వివరణకు బరువు మాత్రమే సంబంధం లేదు. ద్రవంలో మునిగిన ఏ వస్తువైనా కొంత ద్రవాన్ని పక్కకు నెట్టివేస్తుంది, ఆ ద్రవం తిరిగి పైకి లేపే బలంతో నెట్టివేసిన దాని బరువుకు సరిగ్గా సమానమైన బలంతో ప్రతిస్పందిస్తుంది — ఈ సంబంధాన్ని రెండు వేల సంవత్సరాల క్రితమే ఆర్కిమెడిస్ కనుగొన్నాడు, భౌతిక శాస్త్రంలోని అత్యంత పురాతన పరిమాణాత్మక నియమాల్లో ఒకటిగా మార్పు లేకుండా ఇప్పటికీ బోధించబడుతోంది. ఆ పైకి లేపే తోపు వస్తువును మోసేలా చాలుతుందో లేదో బరువు మాత్రమే కాక ఆకృతిపై ఆధారపడి ఉంటుంది: ఓడ కేసీ తన బరువుకు భారీ ఘనపరిమాణం నీటిని తొలగిస్తుంది, ఘన నాణెం మాత్రం చాలా తక్కువ తొలగిస్తుంది.
తేలడం vs మునగడం
సగటు సాంద్రతే గతిని నిర్ణయిస్తుంది: ద్రవం కంటే తక్కువ సాంద్రత గల వస్తువులు తొలగించిన ద్రవం వాటి బరువుకు సమానం కాగానే వాటి ఘనపరిమాణంలో కొంత భాగం మునిగి తేలుతాయి.
ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం
ఒక వస్తువు ద్రవంలో కూర్చుంటే, అది కొంత ద్రవాన్ని పక్కకు నెడుతుంది — దీన్ని స్థానభ్రంశం అంటారు. ఆ స్థానభ్రంశమైన ద్రవం బరువుకు సమానమైన పైకి బలంతో ద్రవం తిరిగి నెట్టుతుంది. ఆ పైకి నెట్టడం వస్తువు స్వంత బరువుకు సమానం కాగలిగితే అది తేలుతుంది; వస్తువు తాను స్థానభ్రంశం చేసిన ద్రవానికి మించి బరువుగా ఉంటే మునుగుతుంది.
సూత్రం
F_b = ρ · V · g
- ρ — ద్రవ సాంద్రత (kg/m³): యూనిట్ ఘనపరిమాణానికి ద్రవపు ద్రవ్యరాశి
- V — స్థానభ్రంశ ఘనపరిమాణం (m³): వస్తువు పక్కకు నెట్టిన ద్రవ ఘనపరిమాణం
- g — గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (m/s²): ప్రతిదీన్నీ కిందికి లాగే గురుత్వాకర్షణ త్వరణం
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక దిమ్మె 0.002 ఘన మీటర్ల నీటిని పక్కకు నెడుతోంది. నీటి సాంద్రత ఘన మీటరుకు 1000 కిలోగ్రాములు. నీరు తిరిగి నెట్టే ఉత్ప్లవక బలం ఎంత?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే దిమ్మె ఇప్పుడు 0.002 బదులు 0.004 ఘన మీటర్ల నీటిని స్థానభ్రంశం చేస్తోంది. కొత్త ఉత్ప్లవక బలం ఎంత?
- 19.6 N
- సరైన సమాధానం: 39.2 N
- 9.8 N
సరిగ్గా చెప్పారు! ఘనపరిమాణం రెట్టింపు అయితే ఉత్ప్లవక బలం రెట్టింపు: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
15 N బరువున్న దిమ్మెను పూర్తిగా ముంచితే 20 N విలువైన నీటిని స్థానభ్రంశం చేయగల నీటిలో ఉంచారు. ఏమి జరుగుతుంది?
- సరైన సమాధానం: తేలుతుంది, ఎందుకంటే ఉత్ప్లవక బలం దాని బరువుకు సమానం కాగలదు
- మునుగుతుంది, ఎందుకంటే ఉత్ప్లవక బలం ఘనపరిమాణంపైనే ఆధారపడుతుంది
- తేలుతుంది, ఎందుకంటే నీటిలోని అన్ని వస్తువులూ తేలుతాయి
సరైనది — 15 N దిమ్మెను 20 N వరకు ఉత్ప్లవక బలంతో నెట్టగల నీరు తేలుపుతుంది, స్థానభ్రంశమైన నీరు ఖచ్చితంగా 15 N బరువు వచ్చేలా తగినంత లోతుకు దిగుతూ.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
ఉక్కు నీటి కంటే చాలా దట్టంగా ఉన్నా ఉక్కు ఓడ తేలుతుంది, ఎందుకంటే దాని బాడీ తగినంత గాలిని చుట్టేసి భారీ ఘనపరిమాణపు నీటిని స్థానభ్రంశం చేస్తుంది — ఆ స్థానభ్రంశమైన నీటి బరువే ఓడను పైన ఉంచుతుంది. మంచు కొండ విషయంలో ఇదే సూత్రం విలోమంగా: మంచు సముద్రపు నీటి కంటే కొద్దిగా తక్కువ సాంద్రత కలది కాబట్టి, కొండలో సుమారు 90 శాతం ఉపరితలానికి కింద ఉంటుంది.
సాధారణ తప్పులు
అత్యంత సాధారణ దోషం — వస్తువును మాత్రమే చూసి మునగడం-తేలడం నిర్ణయించడం — బరువుగా ఉండటం అంటే మునగడం కాదు. 15 N దిమ్మె 20 N నీటిని స్థానభ్రంశం చేయగగలితే తేలుతుంది, ఎందుకంటే తేలడం అనేది వస్తువు బరువును అది పక్కకు నెట్టగల ద్రవం బరువుతో పోల్చడం వల్ల నిర్ణయించబడుతుంది. రెండో జాప్యం: పూర్తిగా మునిగి ఉన్న వస్తువును మరింత లోతుకు నెట్టడం వల్ల ఉత్ప్లవక బలం పెరగదు — స్థానభ్రంశ ఘనపరిమాణం మారడం ఆగిపోతుంది, కాబట్టి F_b = ρ · V · g కూడా ఆగిపోతుంది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ఆ పైకి నెట్టడం అనేది ద్రవస్థితి పీడనం మారుపేరుతో: మునిగిన వస్తువు అడుగు భాగం పై భాగం కంటే లోతులో ఉంటుంది, పీడనం లోతుతో పెరగడం వల్ల ద్రవం కింది వైపు పై వైపు కంటే బలంగా నెట్టుతుంది — ఆ అసమతుల్యమే ఉత్ప్లవక బలం. తర్వాతి బెర్నూలీ సూత్రం అదే ద్రవం కదిలినప్పుడు దాన్ని తీసుకుని, ఆ పీడనాన్ని వేగంతో మార్చుకుంటుంది.