సాపేక్షతా ఎలక్ట్రాన్‌లు: శాస్త్రీయ ద్రవ్యవేగం విఫలమయినప్పుడు

1 · ఊహించండి

400 keV ఎలక్ట్రాన్ సాపేక్షతా ప్రభావాలు ముఖ్యమయ్యేంత వేగంతో కదులుతుంది (β ≈ 0.83). సరళమైన అసాపేక్షతా డీ బ్రోగ్లీ సూత్రం λ = h/√(2mK) ఈ శక్తి వద్ద ఇంకా ఖచ్చితమైన తరంగదైర్ఘ్యాన్ని ఇస్తుందా?

2 · అమరిక

  1. electron-ke-comparison ప్రీసెట్‌ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. ఈ ప్రీసెట్ యొక్క డిఫాల్ట్ గతిజ శక్తి 400 keV, ఇది β ≈ 0.83 ఇస్తుంది.
  2. డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్య రీడింగ్‌ను చేతనం చేయండి.
  3. ప్రతి ప్రయత్నానికి ఎలక్ట్రాన్ గతిజ శక్తిని (అన్నీ సాపేక్షతా పరిధిలోనే) సెట్ చేసి, సాపేక్షతా ద్రవ్యవేగ సూత్రంతో దాని డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని నమోదు చేయండి.

3 · డేటా సేకరించండి

గతిజ శక్తి K (eV)డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం λ (pm)
200000.00
400000.00
600000.00

మీ మూడు ప్రయత్నాల కోసం గతిజ శక్తి K (x-అక్షం) పై తరంగదైర్ఘ్యం λ (y-అక్షం) ప్లాట్ చేయండి.

4 · విశ్లేషించండి

  1. ఒక ప్రయత్నానికి, సాపేక్షతా ద్రవ్యవేగాన్ని pc = √(K(K + 2m_ec²)) ద్వారా లెక్కించండి (m_ec² ≈ 511 keV, ఎలక్ట్రాన్ విశ్రాంత శక్తి), ఆపై λ = hc/(pc) — యూనిట్లను జాగ్రత్తగా మార్చి. పట్టికతో పోల్చండి.
  2. K విశ్రాంత శక్తి mc² కంటే చాలా చిన్నదిగా ఉన్నప్పుడు సాపేక్షతా ద్రవ్యవేగ సూత్రం pc = √(K(K + 2mc²)) పరిచయమైన అసాపేక్షతా p = √(2mK) కు ఎందుకు కుదించబడుతుందో — మరియు K, mc² తో సరిపోలినంత లేదా అంతకంటే పెద్దది అయినకొద్దీ ఆ ఉపగమనం ఎందుకు విఫలమవుతుందో వివరించండి.

5 · విస్తరించండి

  1. ఎలక్ట్రాన్ విశ్రాంత శక్తి m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV గతిజ శక్తి వద్ద, ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి ఇప్పటికే దాని విశ్రాంత శక్తి కంటే సుమారు 78% ఎక్కువ — గట్టిగా సాపేక్షతా పరిధిలో. గతిజ శక్తి విశ్రాంత శక్తిలో సుమారు 10% వచ్చేసరికి సాపేక్షతా సవరణలు ముఖ్యమవుతాయని భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఎందుకు అనుసరించే అనుభవ నియమాన్ని కలిగి ఉన్నారో వివరించండి.
  2. కణ త్వరణకాలు సాధారణంగా కణపు విశ్రాంత శక్తి కంటే భారీగా ఎక్కువ గతిజ శక్తులను చేరుకుంటాయి (అతి-సాపేక్షతా). ఆ తీవ్ర పరిమితిలో pc ≈ K (ద్రవ్యవేగ-శక్తి, గతిజ శక్తి దాదాపు సమానం కావడం) ఎందుకు జరుగుతుందో, రోజువారీ, అసాపేక్షతా వేగాల వద్ద ఇది స్పష్టంగా నిజం కాకపోయినా, వివరించండి.

ఈ ప్రయోగం వెనుక ఉన్న భౌతిక శాస్త్రం

సాపేక్షతా గతిజ శక్తి

సాపేక్షతా కణపు గతిజ శక్తి K = (γ − 1) m₀c², ఇక్కడ γ = 1/√(1 − v²/c²) — మొత్తం సాపేక్షతా శక్తి γm₀c² నుండి దాని విశ్రాంత శక్తి m₀c² తీసివేయగా వచ్చినది. అసాపేక్షతా K = ½mv² కు భిన్నంగా, v, c ను సమీపించేకొద్దీ ఇది పరిమితంగా సరైనదే ఉంటుంది, ఎక్కువ వేగం వద్ద శాస్త్రీయ సూత్రం నుండి తీవ్రంగా విడిపోతూ.

← ప్రయోగానికి తిరిగి

ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం

138 ఉచిత ముద్రించగల భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగ పత్రకాలు