Modern Fizik
Elektron KE: klasik ve göreli
400 keV elektron — madde dalgası K'sını göreli K_class ve K_rel grafiğiyle karşılaştırın; okumalar β üzerinde uyuşmalı.
Elektron KE: klasik ve göreli — etkileşimli Modern Fizik simülasyonu. 400 keV elektron — madde dalgası K'sını göreli K_class ve K_rel grafiğiyle karşılaştırın; okumalar β üzerinde uyuşmalı. Canlı SI ölçümleri ve rehberli öğreticiyle ücretsiz, tarayıcı tabanlı sanal fizik laboratuvarı.
Göreli KE
400 keV elektron — madde-dalga K'yı göreli K_class vs K_rel grafiğiyle karşılaştırın; okumalar β üzerinde uyuşmalıdır.
400 keV’lik bir elektronun β’sı görelilik kinematiğinden gelir. Madde-dalgası panelini (vurgulu) görelilik grafiğiyle karşılaştırın: de Broglie λ = h/p, göreli p = γmₑv kullanır; aynı β’da K_class = ½mₑv², K_rel = (γ−1)mₑc²’nin gerisinde kalır. β, K ve λ okumaları iki panelde karşılıklı tutarlı olmalıdır.
- K_rel vs K_class
- KE'den β
Araştırma özeti
Laboratuvarı açmadan önce soruyu planlayın
Bu özet, önceden oluşturulmuş sayfayı yansıtır: yönlendirici soru, yarışan tahminler, değişken rolleri, yöneten yasalar, kurulum, analiz ve geliştirme istemleri görünür kalır ve bu sırayı izler.
Yol gösterici soru
Bir 400 keV elektronu, göreceli etkilerin önemli olacağı kadar hızlı hareket eder (β ≈ 0.83). Basit göreli olmayan de Broglie formülünü kullanmak λ = h/√(2mK) bu enerjide hala doğru bir dalga boyu veriyor mu?
Tartılacak tahminler
- Evet - göreli olmayan formülü hala herhangi bir elektron enerjisinde iyi çalışıyor.
- Hayır - bu enerjide elektronun momentumu göreceli olarak hesaplanmalıdır; göreli olmayan formülü gözle görülür derecede yanlış olacaktır.
- Dalga boyu hesaplamaları hiçbir şekilde göreceli etkilere bağlı değildir.
Değişken roller
Neyi ayarladınız:
- Kinetik enerji K (eV)
Ölçtüğünüz şey:
- De Broglie dalga boyu λ (pm)
Araştırma nasıl yürütülüyor?
- electron-ke-comparison ön ayarını açın ve Sıfırla'ya basın. Bu ön ayarın varsayılan kinetik enerjisi 400 keV'dir ve β ≈ 0.83 değerini verir.
- De Broglie dalga boyu okumasını etkinleştirin.
- Her deneme için elektronun kinetik enerjisini ayarlayın (hepsi göreceli rejimde) ve göreli momentum formülünü kullanarak de Broglie dalga boyunu kaydedin.
Yöneten denklem
Göreli Kinetik Enerji — K = (γ − 1) m₀ c²
Göreli bir parçacığın kinetik enerjisi K = (γ − 1) m₀c²'dir; burada γ = 1/√(1 − v²/c²) — toplam göreli enerji γm₀c² ile durgun enerjisi m₀c² arasındaki fark. Göreli olmayan K = ½mv²'nin aksine, v c'ye yaklaşırken sonlu ve doğru kalır ve yüksek hızda klasik formülden keskin biçimde sapar.
Yazdırılabilir çalışma sayfasının öğrencilerden neyi çözmelerini istediği
- Bir deneme için, göreli momentumu pc = √(K(K + 2m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, elektronun dinlenme enerjisi ile) aracılığıyla hesaplayın, ardından λ = hc/(pc) — birimleri dikkatlice dönüştürün. Tabloyla karşılaştırın.
- K, geri kalan enerji mc²'den çok daha küçük olduğunda, göreli momentum formülü pc = √(K(K + 2mc²))'nin neden tanıdık, göreli olmayan p = √(2mK)'ye düştüğünü ve K, mc² ile karşılaştırılabilir veya daha büyük olduğunda bu yaklaşımın neden bozulduğunu açıklayın.
Bunun laboratuvarın ötesinde ortaya çıktığı yer
- Bir elektronun dinlenme enerjisi m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV kinetik enerjide, elektronun toplam enerjisi zaten dinlenme enerjisinden yaklaşık %78 daha fazladır; bu da tamamen göreceli rejimdedir. Fizikçilerin, kinetik enerji dinlenme enerjisinin kabaca %10'una yaklaştığında göreceli düzeltmelerin önemli hale geldiğine dair neden temel bir kurala sahip olduklarını açıklayın.
- Parçacık hızlandırıcıları rutin olarak bir parçacığın dinlenme enerjisinden çok daha büyük kinetik enerjilere ulaşır (ultra görecelik). Bu uç sınırda pc ≈ K'nin (momentum-enerji ve kinetik enerji neredeyse eşit hale gelir) neden günlük, göreceli olmayan hızlarda doğru olmamasına rağmen açıklayın.
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- Hoş geldiniz: elektron KE karşılaştırması
- Seçin: elektron
- Oynat'a basın
- Göreli KE ve klasik KE
- Özellikler panelini açın
- Başardınız!
Sahneyi oluşturmak için etkileşimli simülasyonu açın, Oynat'a basın ve canlı ölçümler ile rehberli bir eğitim eşliğinde keşfedin.
Özel Görelilik: Zaman Genişlemesi