Göreli Elektronlar: Klasik Momentum Başarısız Olduğunda
1 · Tahmin Et
Bir 400 keV elektronu, göreceli etkilerin önemli olacağı kadar hızlı hareket eder (β ≈ 0.83). Basit göreli olmayan de Broglie formülünü kullanmak λ = h/√(2mK) bu enerjide hala doğru bir dalga boyu veriyor mu?
- Evet - göreli olmayan formülü hala herhangi bir elektron enerjisinde iyi çalışıyor.
- Hayır - bu enerjide elektronun momentumu göreceli olarak hesaplanmalıdır; göreli olmayan formülü gözle görülür derecede yanlış olacaktır.
- Dalga boyu hesaplamaları hiçbir şekilde göreceli etkilere bağlı değildir.
2 · Kurulum
- electron-ke-comparison ön ayarını açın ve Sıfırla'ya basın. Bu ön ayarın varsayılan kinetik enerjisi 400 keV'dir ve β ≈ 0.83 değerini verir.
- De Broglie dalga boyu okumasını etkinleştirin.
- Her deneme için elektronun kinetik enerjisini ayarlayın (hepsi göreceli rejimde) ve göreli momentum formülünü kullanarak de Broglie dalga boyunu kaydedin.
3 · Veri Toplayın
| Kinetik enerji K (eV) | De Broglie dalga boyu λ (pm) |
|---|---|
| 200000.00 | |
| 400000.00 | |
| 600000.00 |
Üç denemeniz için dalga boyunu λ (y ekseni) ile kinetik enerji K'yi (x ekseni) çizin.
4 · Analiz et
- Bir deneme için, göreli momentumu pc = √(K(K + 2m_ec²)) (m_ec² ≈ 511 keV, elektronun dinlenme enerjisi ile) aracılığıyla hesaplayın, ardından λ = hc/(pc) — birimleri dikkatlice dönüştürün. Tabloyla karşılaştırın.
- K, geri kalan enerji mc²'den çok daha küçük olduğunda, göreli momentum formülü pc = √(K(K + 2mc²))'nin neden tanıdık, göreli olmayan p = √(2mK)'ye düştüğünü ve K, mc² ile karşılaştırılabilir veya daha büyük olduğunda bu yaklaşımın neden bozulduğunu açıklayın.
5 · Uzat
- Bir elektronun dinlenme enerjisi m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV kinetik enerjide, elektronun toplam enerjisi zaten dinlenme enerjisinden yaklaşık %78 daha fazladır; bu da tamamen göreceli rejimdedir. Fizikçilerin, kinetik enerji dinlenme enerjisinin kabaca %10'una yaklaştığında göreceli düzeltmelerin önemli hale geldiğine dair neden temel bir kurala sahip olduklarını açıklayın.
- Parçacık hızlandırıcıları rutin olarak bir parçacığın dinlenme enerjisinden çok daha büyük kinetik enerjilere ulaşır (ultra görecelik). Bu uç sınırda pc ≈ K'nin (momentum-enerji ve kinetik enerji neredeyse eşit hale gelir) neden günlük, göreceli olmayan hızlarda doğru olmamasına rağmen açıklayın.
Bu Deneyin Arkasındaki Fizik
Göreli Momentum-Enerji İlişkisi
Göreli bir parçacık için momentum ve kinetik enerji, tam göreli enerji-momentum ilişkisi E² = (pc)² + (mc²)²'den türetilen (pc)² = K(K + 2mc²) ile ilişkilidir. Bu, yalnızca K ≪ mc² olduğunda bilinen göreceli olmayan p = √(2mK) değerine indirgenir.