Mekanik

Eliptik yörünge

Yolun elipse dönüşmesini izleyin — hız yakın noktada (periapsis) en yüksektir (eşit alanlar).

Eliptik yörünge — etkileşimli Mekanik simülasyonu. Yolun elipse dönüşmesini izleyin — hız yakın noktada (periapsis) en yüksektir (eşit alanlar). Canlı SI ölçümleri ve rehberli öğreticiyle ücretsiz, tarayıcı tabanlı sanal fizik laboratuvarı.

Eliptik yörüngeler

Doğru hızla, bir uydu bir daire yerine bir elips izler. Hız periapsiste en yüksek, apoapsiste en düşüktür.

Eliptik yörüngeler e > 0 dışmerkezliğine sahiptir. Enerji korunur (KE + PE), bu yüzden uydu merkezi kütleye yakınken hızlanır, elipsin uzak ucunda yavaşlar.

• E = KE + PE = sabit
• Elips için e > 0

Araştırma özeti

Laboratuvarı açmadan önce soruyu planlayın

Bu özet, önceden oluşturulmuş sayfayı yansıtır: yönlendirici soru, yarışan tahminler, değişken rolleri, yöneten yasalar, kurulum, analiz ve geliştirme istemleri görünür kalır ve bu sırayı izler.

Sürüş sorusu

Bir uydu, dairesel yörünge hızının altında bir hızda, merkezi bir kütle etrafında r yarıçapında yanlamasına fırlatılıyor. Kapalı bir elips mi çiziyor, mükemmel bir daire çiziyor mu, yoksa uçup gidiyor ve bir daha geri dönmüyor mu?

Tartılacak tahminler

• Kapalı, uzun bir elipse yerleşir ve her yörüngeye geri döner.
• Fırlatma yarıçapında mükemmel bir daire tutar.
• Merkezi kütleden kaçar ve bir daha geri dönmez.

Değişken roller

Neyi ayarladınız:

• Yerçekimi parametresi GM (m³/s²)
• Fırlatma yarıçapı r (m)
• Teğetsel fırlatma hızı v (m/s)

Ölçtüğünüz şey:

• Kaçış hızı v_esc (m/s)
• Spesifik yörünge enerjisi ε (J/kg)
• Eksantriklik e

Araştırma nasıl yürütülüyor?

1. Eliptik yörünge simülasyonunu açın ve Sıfırla'ya basın. Merkezi kütle, yerçekimi parametresi GM = 40 m³/s² ile sahnenin ortasında yer alır.
2. Her iki değişmezin canlı olarak gösterilmesi için uydudaki enerji ve dışmerkezlik araştırmalarını etkinleştirin.
3. Aşağıdaki her deneme için, uyduyu x ekseni üzerinde r yarıçapına yerleştirin, ona tamamen yanlara doğru (teğetsel) bir fırlatma hızı v verin, Oynat'a basın ve yerleşik sonda okumalarını kaydetmeden önce en az bir yörüngeyi tamamlamasına izin verin.

Yönetim denklemi

Kaçış Hızı — v_esc = √(2GM / r)

Uydunun merkezi kütleden kaçmasına izin verecek r yarıçapındaki minimum teğetsel hız. Bu hızın altındaki bir fırlatma, ε'yi negatif ve yörüngeyi sınırlı tutar; sınırsız bir yörüngeden ziyade elips şeklindedir.

Dairesel Yörünge Hızı — v = √(GM / r)

r yarıçapında mükemmel bir daire oluşturan teğetsel hız. Bundan daha yavaş fırlatma (buradaki her denemede olduğu gibi), serbest bırakıldıktan sonra uyduyu içeriye doğru düşürür ve fırlatma noktasının uzak apoapsis olduğu bir elips çizer.

Yazdırılabilir çalışma sayfasının öğrencilerden neyi çözmelerini istediği

• Her satır için spesifik yörünge enerjisini ε = v²/2 − GM/r hesaplayın ve işareti doğrulayın. Negatif ε, uydunun merkez kütleye bağlı olup olmadığı konusunda size ne söyler?
• Her fırlatma hızını v, hesapladığınız kaçış hızı v_esc ile karşılaştırın. Fırlatma teğetsel olduğundan h = r·v; e = √(1 + 2εh²/GM²)'nin simülasyonda okuduğunuz eksantrikliği yeniden ürettiğini gösterin ve kaçış hızına yaklaşan bir fırlatmanın neden daha uzun bir elips verdiğini açıklayın.

Bunun laboratuvarın ötesinde ortaya çıktığı yer

• Her fırlatma yarıçapı için hangi teğetsel hız elipsi mükemmel bir daireye dönüştürür? (İpucu: v_circ = √(GM/r).) Masanızın fırlatma hızı bu değerin üstünde mi yoksa altında mı ve bu yörüngenin şeklini nasıl açıklıyor?
• Uzun periyotlu kuyruklu yıldızların dışmerkezlikleri 1'e yakındır. Bu, onların yerel kaçış hızına göre en yakın yaklaşma hızları hakkında ne anlama gelir - ve neden Güneş'ten tam olarak kaçamıyorlar?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Hoş geldiniz: Eliptik yörünge
2. Seçin: uydu
3. Oynat'a basın
4. Hız değişir
5. Verileri açın
6. Başardınız!

Sahneyi oluşturmak için etkileşimli simülasyonu açın, Oynat'a basın ve canlı ölçümler ile rehberli bir eğitim eşliğinde keşfedin.

Etkileşimli Laboratuvarı Aç →

Laboratuvar sayfasını indir →

Kepler'in Gezegen Hareketi Yasaları