Kepler'in Gezegen Hareketi Yasaları
Gezegenler mükemmel dairelerde hareket etmez — merkez değil, odaklardan birinde güneşin bulunduğu elipsler (uzatılmış daireler) çizerler. Bir gezegen güneşe yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar, eşit sürelerde eşit alanları tarar. Bir gezegenin yörüngesi ne kadar uzaktaysa yılı o kadar uzun sürer, çünkü periyodun karesi yörünge büyüklüğünün küpüyle artar.
Formül
T² = k · a³
- T — periyot (yr): gezegenin bir tam yörüngeyi tamamlaması için geçen süre
- a — yarı büyük eksen (AU): gezegenin güneşe ortalama mesafesi
- k — orantı sabiti (yr²/AU³): bu birimlerde güneşimiz etrafında dönen her şey için 1'e eşittir
Çözümlenmiş Örnek
Bir gezegen, güneş etrafında 4 astronomik birimlik yarı büyük eksende dönüyor. Bir yörüngeyi tamamlaması kaç yıl sürer?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 yıl
Kendini test et
Başka bir gezegen 9 astronomik birimlik yarı büyük eksende dönüyor. Yörünge periyodu nedir?
- 9 yıl
- 81 yıl
- Doğru cevap: 27 yıl
Doğru! T² = a³ = 9³ = 729, ve 729'un karekökü 27 yıldır.
Eliptik yörüngesi boyunca, bir gezegen en hızlı nerede hareket eder?
- Doğru cevap: Güneşe en yakın noktada
- Güneşten en uzak noktada
- Hız hiç değişmez
Doğru! Eşit sürelerde eşit alanlar, gezegenin güneşe en yakın olduğunda hızlanması gerektiği anlamına gelir.
Nerede Görürsün
Güneş sistemindeki her gezegen, bir gezegenin çevresindeki her uydu ve Dünya çevresindeki her yapay uydu bu üç yasaya uygun elipsler çizer — onlar Newton tüm bunun neden bu davranış ürettiğini açıklamadan onlarca yıl önce Mars'ın çıplak gözle yapılan gözlemlerinden keşfedildi. Çok uzamış elipsler üzerindeki kuyruklu yıldızlar ikinci yasayı en dramatik şekilde gösterir: Güneş yaklaşında çılgınca dönerken, en uzak noktada sürünürler.
Yaygın Hatalar
Gezegen yörüngelerini Güneş'i merkeze alan daireler olarak resmetmek kolaydır — gerçek yörüngeler Güneş'in ortasında değil, bir odağında yer alan elipslerdir, bu da bir gezegenin Güneş'e olan mesafesinin yıl içerisinde aslında değiştiği anlamına gelir. Öğrenciler bazen bir gezegenin sabit hızla hareket ettiğini varsayarlar — ikinci yasa bunun tam tersini söyler: bir gezegen Güneş'e yaklaşırken hızlanır ve uzaklaştıkça yavaşlar, her iki durumda da eşit zaman aralıklarında eşit alanları tarar.
Nasıl Bağlantılı
Kepler bu üç deseni Mars'ın gözlenen konumlarını verilere uydurmak suretiyle keşfetti; Newton, evrensel yerçekimi ile merkezcil hareketi birleştirerek hepsinin tek bir kuvvet yasasından çıktığını göstermesinden onlarca yıl önce. Yerçekimi ve Kepler'in yasaları, serbest düşüşle başlayan mekanik serisini tamamlar — bir düşen topu tanımlayan birkaç temel fikir (kuvvet, ivme, enerji, momentum) tüm bir güneş sistemini de tanımlar.