Dairesel Yörüngeler ve Yörünge Hızı
1 · Tahmin Et
Uyduyu daha büyük bir dairesel yörüngeye yerleştirirseniz, bu çember üzerinde kalması için ihtiyaç duyduğu yörünge hızı nasıl değişecektir?
- Daha geniş bir yörünge daha yüksek bir hıza ihtiyaç duyar
- Hız her yarıçapta aynıdır
- Daha geniş bir yörünge daha yavaş bir hıza ihtiyaç duyar
2 · Kurulum
- circular-orbit simülasyonunu açın ve Sıfırla'ya basın.
- Yarıçap (r) probunu ve dışmerkezlik (e) okumasını etkinleştirin ve hız probunu açın.
- Aşağıdaki her yarıçap için, uyduyu teğetsel olarak fırlatın, Oynat'a basın ve - 0'nin (gerçek daire) yakınına yerleştiğinde - yörünge hızını kaydedin.
3 · Veri Toplayın
| Uydu kütlesi m (kg) | Yörünge yarıçapı r (m) | Yörünge hızı v (m/s) | Merkezcil kuvvet F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Yörünge hızı v'yi (y ekseni) yörünge yarıçapı r'ye (x ekseni) göre çizin. Ardından v'yi 1/√r'ye göre çizin ve hangisinin düz bir çizgi olduğunu açıklayın.
4 · Analiz et
- Bir deneme için çalışma hesaplamanızı v = √(GM/r) ve GM = 40 m³/s² ile gösterin ve bunu simülasyondan okuduğunuz hız ile karşılaştırın.
- Yarıçap arttıkça yörünge hızı artar mı yoksa azalır mı? v ∝ r, v ∝ 1/r veya v ∝ 1/√r olup olmadığını tartışmak için tablonuzdaki sayıları kullanın.
5 · Uzat
- Verileriniz 1 kg'lık bir uydu kullandı. 2 kg'lık bir uydunun aynı yarıçapta farklı bir yörünge hızına ihtiyacı olur mu? v = √(GM/r) kullanarak açıklayın — uydunun kendi kütlesi onda görünüyor mu?
- Son sütundaki merkezcil kuvvet tamamen yerçekimi tarafından sağlanmaktadır. Uydu aynı yarıçapta ancak √(GM/r)'den daha hızlı fırlatılırsa yörüngeye ne olacağını açıklayın.
Bu Deneyin Arkasındaki Fizik
Dairesel Yörünge Hızı
Sabit bir dairesel yörünge için, yerçekimi tam olarak merkezcil kuvveti sağlar ve bu da hızı v = √(GM/r) noktasında sabitler. Bu yalnızca merkezi kütleye (GM aracılığıyla) ve yarıçapa bağlıdır; asla uydunun kendi kütlesine bağlı değildir.
Merkezcil Kuvvet
Yarıçapı r olan bir daire içinde v hızıyla hareket eden herhangi bir cisim F = m·v²/r kuvvetiyle içe doğru çekiliyor. Burada bu içe doğru kuvvet, merkezi kütlenin çekimsel çekiciliği tarafından sağlanmaktadır.