Yerçekimsel Kaçış - Merkezi Kütleden Kurtulmak
1 · Tahmin Et
Bir uydu, merkezi bir kütlenin yanından, uzaklığına göre kaçış hızının hemen üzerinde yanlamasına fırlatılır. Yörüngeye geri mi dönüyor, sonsuza kadar daire çiziyor mu, yoksa ayrılıp bir daha geri mi dönmüyor?
- Kaçar; mesafesi giderek artar ve bir daha geri dönmez.
- Merkezi kütlenin etrafında kapalı bir yörüngeye yerleşir.
- Yavaşlar, döner ve merkezdeki kütleye doğru düşer.
2 · Kurulum
- Yerçekimi Kaçış ön ayarını açın ve Sıfırla'ya basın. merkezi kütle parametresi GM'yi ve uydunun merkezden başlangıç uzaklığını r not edin.
- Hız sondasının uyduya bağlı olduğunu doğrulayın; uydunun hızını m/s.'de merkezi kütleye göre bildirir.
- Aşağıdaki her deneme için GM'yi ve fırlatma mesafesini r listelenen değerlere ayarlayın, Oynat'a basın ve fırlatma anındaki uydunun hızını kaydedin.
3 · Veri Toplayın
| Merkezi kütle parametresi GM (m³/s²) | Fırlatma mesafesi r (m) | Kaçış hızı v_esc (m/s) | Ölçülen başlatma hızı v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Üç denemeniz için ölçülen fırlatma hızı v'yi (y ekseni) hesapladığınız kaçış hızı v_esc'ye (x ekseni) göre çizin. Doğruyu tanımlayın ve eğimini tahmin edin.
4 · Analiz et
- Her satır için, ölçülen fırlatma hızını v hesaplanan kaçış hızına v_esc bölün. Her üç denemede de bu oran hakkında ne fark ettiniz ve 1'den büyük bir oran, uydunun kaçıp kaçmayacağı konusunda size ne söylüyor?
- Spesifik yörünge enerjisi ε = v²/2 − GM/r'dir. Ölçülen fırlatma hızını kullanarak ilk denemeniz için ε'yi hesaplayın. Bunun pozitif olduğunu gösterin ve pozitif ε değerinin neden uydunun bağlantısız olduğu anlamına geldiğini açıklayın.
5 · Uzat
- Uydunun 1.08 ×. yerine tam olarak kaçış hızında (= 1.00 oranı) fırlatılması durumunda hangi yolu izleyeceğini tahmin edin Gerçekten durur mu ve hangi mesafede? ε. kullanarak açıklayın
- Bir gezegenin yüzeyinden fırlatılan gerçek bir uzay aracının da uzaya ulaşmadan önce atmosferik sürüklenmeden dışarı çıkması gerekir. Bu, kaçmak için gereken hızın burada hesaplanan ideal v_esc = √(2GM/r) değerinden daha büyük veya daha küçük olmasına neden olur mu? Neden?
Bu Deneyin Arkasındaki Fizik
Kaçış Hızı
Bir cismin kinetik enerjisinin, r mesafesindeki yerçekimi kuyusunun derinliğine eşit olduğu, yani toplam enerjisinin tam olarak sıfır olduğu ve sonsuza gidebildiği minimum hız. Daha hızlı olursa, yedek enerjiyle kaçar.
Dairesel Yörünge Hızı
Dairesel bir yörüngeyi aynı r mesafesinde tutmak için gereken hız. Kaçış hızı bunun tam olarak √2 katıdır; bu, her fırlatmanın gerçekte 'yörüngede kalmanın' ne kadar üstünde olduğuna karar vermek için yararlı bir ölçüttür.