Kepler'in Üçüncü Yasası: Yörünge Dönemi ve Yarıçap
1 · Tahmin Et
Bir uydu sabit bir dairesel yörüngede merkezi bir kütlenin etrafında döner. Onu daha büyük bir yörünge yarıçapına taşıdığınızda, bir tam dönüş zamanı nasıl değişir?
- Daha büyük bir yörünge, devir başına daha uzun sürer.
- Periyot herhangi bir yarıçapta aynı kalır.
- Daha büyük bir yörünge, devir başına daha az zaman alır.
2 · Kurulum
- Grav-kepler yasası ön ayarını açın. Bir uydu merkezi kütlenin yörüngesinde döner; Yörünge zamanlayıcısı ve periyot probu zaten takılıdır.
- Uydunun yörünge yarıçapını r ayarlayın, ardından v = √(GM/r) formül kartında gösterilen dairesel yörünge hızında yanlara doğru fırlatın, böylece yörünge dairesel kalacaktır.
- Uydunun en az bir tam döngüyü tamamlamasına izin verin ve yörünge sabit hale geldiğinde zamanlayıcıdan yörünge periyodu T'yi okuyun.
3 · Veri Toplayın
| Yörünge yarıçapı r (m) | Dairesel hız v (m/s) | Ölçülen periyot T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
Üç yörüngeniz için T²'yi (dikey eksen) r³'ye (yatay eksen) göre çizin. Orijinden geçen en uygun düz çizgiyi çizin ve eğimini bulun.
4 · Analiz et
- Her satır için T²/r³.'yi hesaplayın Üç değer kabaca eşit mi? Ortalamalarını GM = 40 kullanarak 4π²/GM ile karşılaştırın (yani 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- T²-vs-r³ hattınız orijinden geçmelidir. Bu düz çizgi, baştan sona orijin şeklinin neden tam olarak T² = (4π²/GM)·r³'ün öngördüğü şey olduğunu ve eğimin neyi temsil ettiğini açıklayın.
5 · Uzat
- Gerçek gezegenler de aynı yasaya uyar: Merkür (küçük yörünge) Güneş'in etrafında 88 günde dönerken, Neptün (büyük yörünge) 165 yılda tamamlanır. Bu büyük farkı açıklamak için T²/r³ = sabit kullanın.
- Buradaki Kepler sabiti 4π²/GM'dir, dolayısıyla uyduya değil merkezi kütleye bağlıdır. Merkezi gövdenin GM'si iki katına çıkarsa her yörüngenin periyoduna ne olacağını tahmin edin.
Bu Deneyin Arkasındaki Fizik
Kepler'in Üçüncü Yasası
Belirli bir merkezi kütle etrafındaki herhangi bir yörünge için, periyodun karesi ortalama yarıçapın küpüyle orantılıdır: T²/r³ = 4π²/GM. Oran her yörünge için aynıdır, dolayısıyla bilinen bir yarıçaptaki bir yörüngenin zamanlanması GM'yi ortaya çıkarır.
Dairesel Yörünge Hızı
Yarıçapı r olan dairesel bir yörüngedeki bir cisim, v = √(GM/r) hızında hareket etmelidir: yerçekiminin tam olarak ihtiyaç duyulan merkezcil kuvveti sağlamasını sağlayan hız. Bu hızda fırlatma yörüngeyi eliptik yerine dairesel tutar.