Mekanik

Kepler'in üçüncü yasası

Tam bir turdan sonra, ölçülen T²/r³ değerini 4π²/GM ile karşılaştırın.

Kepler'in üçüncü yasası — etkileşimli Mekanik simülasyonu. Tam bir turdan sonra, ölçülen T²/r³ değerini 4π²/GM ile karşılaştırın. Canlı SI ölçümleri ve rehberli öğreticiyle ücretsiz, tarayıcı tabanlı sanal fizik laboratuvarı.

Kepler'in üçüncü yasası

Dairesel bir yörünge için, periyodun karesi yarıçapın küpüyle orantılıdır: T² ∝ r³.

Merkezcil kuvveti yerçekimiyle birleştirmek yörünge periyodunu verir. Farklı yörüngeler için T ve r'yi karşılaştırmak, belirli bir merkezi kütle için aynı T²/r³ oranını ortaya çıkarır.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Araştırma özeti

Laboratuvarı açmadan önce soruyu planlayın

Bu özet, önceden oluşturulmuş sayfayı yansıtır: yönlendirici soru, yarışan tahminler, değişken rolleri, yöneten yasalar, kurulum, analiz ve geliştirme istemleri görünür kalır ve bu sırayı izler.

Sürüş sorusu

Bir uydu sabit bir dairesel yörüngede merkezi bir kütlenin etrafında döner. Onu daha büyük bir yörünge yarıçapına taşıdığınızda, bir tam dönüş zamanı nasıl değişir?

Tartılacak tahminler

• Daha büyük bir yörünge, devir başına daha uzun sürer.
• Periyot herhangi bir yarıçapta aynı kalır.
• Daha büyük bir yörünge, devir başına daha az zaman alır.

Değişken roller

Neyi ayarladınız:

• Yörünge yarıçapı r (m)

Ölçtüğünüz şey:

• Dairesel hız v (m/s)
• Ölçülen periyot T (s)

Araştırma nasıl yürütülüyor?

1. Grav-kepler yasası ön ayarını açın. Bir uydu merkezi kütlenin yörüngesinde döner; Yörünge zamanlayıcısı ve periyot probu zaten takılıdır.
2. Uydunun yörünge yarıçapını r ayarlayın, ardından v = √(GM/r) formül kartında gösterilen dairesel yörünge hızında yanlara doğru fırlatın, böylece yörünge dairesel kalacaktır.
3. Uydunun en az bir tam döngüyü tamamlamasına izin verin ve yörünge sabit hale geldiğinde zamanlayıcıdan yörünge periyodu T'yi okuyun.

Yönetim denklemi

Kepler'in Üçüncü Yasası — T² / r³ = 4π² / GM

Belirli bir merkezi kütle etrafındaki herhangi bir yörünge için, periyodun karesi ortalama yarıçapın küpüyle orantılıdır: T²/r³ = 4π²/GM. Oran her yörünge için aynıdır, dolayısıyla bilinen bir yarıçaptaki bir yörüngenin zamanlanması GM'yi ortaya çıkarır.

Dairesel Yörünge Hızı — v = √(GM / r)

Yarıçapı r olan dairesel bir yörüngedeki bir cisim, v = √(GM/r) hızında hareket etmelidir: yerçekiminin tam olarak ihtiyaç duyulan merkezcil kuvveti sağlamasını sağlayan hız. Bu hızda fırlatma yörüngeyi eliptik yerine dairesel tutar.

Yazdırılabilir çalışma sayfasının öğrencilerden neyi çözmelerini istediği

• Her satır için T²/r³.'yi hesaplayın Üç değer kabaca eşit mi? Ortalamalarını GM = 40 kullanarak 4π²/GM ile karşılaştırın (yani 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• T²-vs-r³ hattınız orijinden geçmelidir. Bu düz çizgi, baştan sona orijin şeklinin neden tam olarak T² = (4π²/GM)·r³'ün öngördüğü şey olduğunu ve eğimin neyi temsil ettiğini açıklayın.

Bunun laboratuvarın ötesinde ortaya çıktığı yer

• Gerçek gezegenler de aynı yasaya uyar: Merkür (küçük yörünge) Güneş'in etrafında 88 günde dönerken, Neptün (büyük yörünge) 165 yılda tamamlanır. Bu büyük farkı açıklamak için T²/r³ = sabit kullanın.
• Buradaki Kepler sabiti 4π²/GM'dir, dolayısıyla uyduya değil merkezi kütleye bağlıdır. Merkezi gövdenin GM'si iki katına çıkarsa her yörüngenin periyoduna ne olacağını tahmin edin.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Hoş geldiniz: Kepler yasası
2. Seçin: uydu
3. Oynat'a basın
4. Periyot ve yarıçap
5. Verileri açın
6. Başardınız!

Sahneyi oluşturmak için etkileşimli simülasyonu açın, Oynat'a basın ve canlı ölçümler ile rehberli bir eğitim eşliğinde keşfedin.

Etkileşimli Laboratuvarı Aç →

Laboratuvar sayfasını indir →

Kepler'in Gezegen Hareketi Yasaları