Phương Trình Thấu Kính Mỏng

Một thấu kính bẻ cong các tia sáng để chúng gặp lại tại một điểm, tạo thành một ảnh. Ảnh hình thành ở đâu phụ thuộc vào vật cách thấu kính bao xa và thấu kính bẻ cong ánh sáng mạnh đến mức nào, một đặc tính gọi là tiêu cự. Phương trình thấu kính mỏng liên kết ba khoảng cách này, vì vậy biết hai trong số đó cho phép bạn tìm cái thứ ba.

Công thức

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — tiêu cự (m): thấu kính bẻ cong ánh sáng mạnh đến mức nào — nơi các tia song song hội tụ
  • dₒ — khoảng cách vật (m): vật cách thấu kính bao xa
  • dᵢ — khoảng cách ảnh (m): ảnh hình thành cách thấu kính bao xa

Ví dụ đã giải

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10 cm. Một vật được đặt cách nó 30 cm. Ảnh hình thành cách thấu kính bao xa?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Tự kiểm tra

Dùng cùng thấu kính tiêu cự 10 cm, nếu vật được di chuyển đến cách 20 cm, ảnh hình thành cách thấu kính bao xa?
  • 10 cm
  • Đáp án đúng: 20 cm
  • 30 cm

Đúng! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, vậy dᵢ = 20 cm.

Với ví dụ ban đầu (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), độ phóng đại là bao nhiêu, và nó cho biết gì về ảnh?
  • Đáp án đúng: m = −0,5 — ngược chiều và nửa kích thước
  • m = 0,5 — cùng chiều và nửa kích thước
  • m = −2 — ngược chiều và gấp đôi kích thước

Đúng — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0,5, vậy ảnh bị lộn ngược và bằng nửa chiều cao của vật.

Bạn thấy điều này ở đâu

Một máy chiếu ném lên tường bức hình sắc nét chính là phương trình này đang hiển thị trên tường: đặt quá gần hoặc quá xa thì ảnh bị mờ, vì với một thấu kính cho trước và một khoảng cách màn hình cho trước, chỉ có duy nhất một khoảng cách vật cho ảnh rõ nét. Đôi mắt của chính bạn vận hành nó không ngừng nghỉ — thấu kính trong mắt liên tục đổi dạng để giữ hình ảnh của bất cứ thứ gì bạn nhìn luôn rõ trên võng mạc.

Những sai lầm phổ biến

Sai lầm thứ nhất là coi khoảng cách ảnh là thuộc tính riêng của thấu kính — thực ra nó di chuyển theo vật: với tiêu cự 10 cm, vật ở 30 cm cho ảnh tại 15 cm, nhưng trượt vật lại gần đến 20 cm thì ảnh dời đến 20 cm, theo 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Sai lầm thứ hai là đọc lỏng ý nghĩa độ phóng đại: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 gói gọn hai thông tin trong một con số — dấu trừ nói rằng ảnh ngược chiều, còn số 0.5 nói rằng ảnh chỉ bằng nửa kích thước.

Nó liên kết như thế nào

Một thấu kính là khúc xạ được thuần hóa: hai mặt cong, mỗi mặt bẻ cong các tia sáng theo định luật Snell, được tạo hình sao cho mọi lần bẻ cong cùng hội tụ về một điểm — và điểm hội tụ đó chính là điều phương trình này dự đoán. Phương trình gương, ở bài kế tiếp, hóa ra lại là phép đại số y hệt, chỉ thay phản xạ ngồi vào chỗ của khúc xạ — một trong những ngạc nhiên thú vị của chuyên đề.

Thử mô phỏng

Các khái niệm liên quan