Съвременна физика

KE на електрона: класическа срещу релативистка

Електрон с 400 keV — сравни вълновата K с релативистичната диаграма K_class срещу K_rel; показанията трябва да се съгласуват по β.

KE на електрона: класическа срещу релативистка — интерактивна симулация Съвременна физика. Електрон с 400 keV — сравни вълновата K с релативистичната диаграма K_class срещу K_rel; показанията трябва да се съгласуват по β. Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Релативистична KE

Електрон с 400 keV — сравни вълновата K с релативистичната диаграма K_class срещу K_rel; показанията трябва да се съгласуват по β.

Електрон с 400 keV има β от релативистичната кинематика. Сравни панела вълна на материята (осветен) с диаграмата относителност: дължината на вълната на дьо Бройл λ = h/p ползва релативистично p = γmₑv, докато K_class = ½mₑv² изостава от K_rel = (γ−1)mₑc² при същото β. Показанията за β, K и λ трябва да са взаимно консистентни в двата панела.

• K_rel срещу K_class
• β от KE

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Електрон с 400 keV се движи достатъчно бързо, че релативистичните ефекти имат значение (β ≈ 0.83). Дава ли простата нерелативистка формула на дьо Бройл λ = h/√(2mK) пак точна дължина на вълната на тази енергия?

Предсказвания за преценка

• Да — нерелативистката формула пак работи добре на която и да е енергия на електрона.
• Не — на тази енергия импулсът на електрона трябва да се изчисли релативистично; нерелативистката формула би била забележимо грешна.
• Изчисленията на дължина на вълната изобщо не зависят от релативистични ефекти.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Кинетична енергия K (eV)

Какво измерваш:

• Дължина на вълната на дьо Бройл λ (pm)

Как протича изследването

1. Отвори настройката сравнение KE на електрона и натисни Нулирай. Кинетичната енергия по подразбиране на тази настройка е 400 keV, давайки β ≈ 0.83.
2. Включи показанието за дължина на вълната на дьо Бройл.
3. Задай кинетичната енергия на електрона за всеки опит (всички в релативисткия режим) и запиши дължината му на вълната на дьо Бройл, ползвайки релативистката формула за импулс.

Управляващо уравнение

Релативистка връзка импулс–енергия — K = (γ − 1) m₀ c²

За релативистка частица импулсът и кинетичната енергия се свързват чрез (pc)² = K(K + 2mc²), изведено от пълното релативистко енергийно-импулсно съотношение E² = (pc)² + (mc²)². То се свежда до познатата нерелативистка p = √(2mK) само когато K ≪ mc².

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• За един опит изчисли релативисткия импулс чрез pc = √(K(K + 2m_ec²)) (с m_ec² ≈ 511 keV, енергията в покой на електрона), после λ = hc/(pc) — внимателно превръщайки единици. Сравни с таблицата.
• Обясни защо релативистката формула за импулс pc = √(K(K + 2mc²)) се свежда до познатата нерелативистка p = √(2mK), когато K е много по-малка от енергията в покой mc² — и защо това приближение рухва, щом K стане сравнима или по-голяма от mc².

Къде това се появява извън лабораторията

• Енергията в покой на електрон е m_ec² ≈ 511 keV. При кинетична енергия 400 keV пълната енергия на електрона е вече около 78% повече от енергията му в покой — солидно в релативисткия режим. Обясни защо физиците имат правило на палеца, че релативистките корекции стават важни, щом кинетичната енергия приближава грубо 10% от енергията в покой.
• Ускорителите на частици редовно достигат кинетични енергии, огромно по-големи от енергията в покой на частица (ултра-релативистки). Обясни защо, в тази екстремна граница, pc ≈ K (импулсна енергия и кинетична енергия стават почти равни), макар това явно да не е вярно при всекидневни, нерелативистки скорости.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Добре дошъл при сравнението на KE на електрона
2. Избери електрона
3. Натисни Пусни
4. Релативистична срещу класическа KE
5. Отвори панела Свойства
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Специална относителност: забавяне на времето