Релативистични електрони: когато класическият импулс рухва

1 · Предскажи

Електрон с 400 keV се движи достатъчно бързо, че релативистичните ефекти имат значение (β ≈ 0.83). Дава ли простата нерелативистка формула на дьо Бройл λ = h/√(2mK) пак точна дължина на вълната на тази енергия?

• Да — нерелативистката формула пак работи добре на която и да е енергия на електрона.
• Не — на тази енергия импулсът на електрона трябва да се изчисли релативистично; нерелативистката формула би била забележимо грешна.
• Изчисленията на дължина на вълната изобщо не зависят от релативистични ефекти.

2 · Постановка

1. Отвори настройката сравнение KE на електрона и натисни Нулирай. Кинетичната енергия по подразбиране на тази настройка е 400 keV, давайки β ≈ 0.83.
2. Включи показанието за дължина на вълната на дьо Бройл.
3. Задай кинетичната енергия на електрона за всеки опит (всички в релативисткия режим) и запиши дължината му на вълната на дьо Бройл, ползвайки релативистката формула за импулс.

3 · Събери данни

Чертай дължината на вълната λ (ос y) спрямо кинетичната енергия K (ос x) за трите си опита.

4 · Анализирай

1. За един опит изчисли релативисткия импулс чрез pc = √(K(K + 2m_ec²)) (с m_ec² ≈ 511 keV, енергията в покой на електрона), после λ = hc/(pc) — внимателно превръщайки единици. Сравни с таблицата.
2. Обясни защо релативистката формула за импулс pc = √(K(K + 2mc²)) се свежда до познатата нерелативистка p = √(2mK), когато K е много по-малка от енергията в покой mc² — и защо това приближение рухва, щом K стане сравнима или по-голяма от mc².

5 · Надгради

1. Енергията в покой на електрон е m_ec² ≈ 511 keV. При кинетична енергия 400 keV пълната енергия на електрона е вече около 78% повече от енергията му в покой — солидно в релативисткия режим. Обясни защо физиците имат правило на палеца, че релативистките корекции стават важни, щом кинетичната енергия приближава грубо 10% от енергията в покой.
2. Ускорителите на частици редовно достигат кинетични енергии, огромно по-големи от енергията в покой на частица (ултра-релативистки). Обясни защо, в тази екстремна граница, pc ≈ K (импулсна енергия и кинетична енергия стават почти равни), макар това явно да не е вярно при всекидневни, нерелативистки скорости.

Физиката зад този експеримент

← Назад към експеримента

138 безплатни работни листа по физика за печат