Специална относителност: забавяне на времето

Забавяне на времето

Когато нещо се движи близо до скоростта на светлината, времето минава по-бавно за него в сравнение с някой, гледащ отвън. Не е трик на часовника — самото време наистина се разтяга, и движещите се обекти се свиват по посоката на движението си със същия точен фактор.

Формулата

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

  • Δt — забавено време (s): времевият интервал, измерен от наблюдател, гледащ часовника да минава покрай него
  • Δt₀ — собствено време (s): времевият интервал, измерен от някой, движещ се заедно с часовника
  • v — относителна скорост (m/s): колко бързо се движи часовникът спрямо наблюдателя
  • c — скорост на светлината (m/s): универсалното ограничение на скоростта, около 3 × 10⁸ метра в секунда
  • γ — Лоренцов фактор (none): с колко се разтяга времето и се свива дължината при тази скорост

Разрешен пример

Космически кораб минава покрай Земята с 0.8 пъти скоростта на светлината. Сърцебиенето на астронавт отнема 3 секунди по нейния си часовник. Колко дълго отнема това сърцебиене според наблюдател на Земята?

  • v = 0.8 c
  • Δt₀ = 3 s
  1. γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
  2. Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

Провери се

Сърцебиенето на астронавта сега отнема 6 секунди по нейния си часовник, пак при 0.8c. Колко дълго измерва земният наблюдател?
  • 8 s
  • Верен отговор: 10 s
  • 3.6 s

Вярно! Гама пак е пет трети, така че 6 s по пет трети е равно на 10 s.

Сега корабът пътува с 0.6 пъти скоростта на светлината, а собственото време е 4 секунди. Какво измерва земният наблюдател?
  • 3.2 s
  • 4.6 s
  • Верен отговор: 5 s

Точно! При 0.6c гама е равно на 1.25, така че 4 s по 1.25 е равно на 5 s.

Къде виждаш това

GPS сателитите носят часовници, които вървят измеримо различно от земните, и системата коригира за това всеки ден — на орбитална скорост самото време върви по-бавно там горе. Мюоните от космическите лъчи, родени във високата атмосфера, би трябвало да се разпаднат дълго преди да достигнат земята, ала пристигат на тълпи: техният вътрешен часовник върви бавно при почти-светлинна скорост.

Чести грешки

Повтарящото се подхлъзване е кое време расте: забавеното време, измерено от външния наблюдател, е ВИНАГИ по-дълго от собственото време на часовника на движещия се — умножаваш по гама, никога не делиш. При 0.8c гама е 5/3, така че 6-секундно сърцебиене на кораба отнема 10 s на Земята; при 0.6c гама е 1.25, и 4 s собствено време стават 5 s. Същият фактор свива дължините по движението.

Как се свързва

Това отваря относителността, втория стълб на съвременната физика редом до квантовите уроци: никакви фотони, никакви стъпала, само постоянството на скоростта на светлината, принуждаващо пространството и времето да се огънат около него. Нейният най-известен продукт, E = Δm · c², пристига в края на модула в ядрената енергия на свързване.

Опитай интерактивната симулация

Свързани концепции