Механика

Падане към M

Гледай как топката се ускорява към централната маса M — по-силно, когато е по-близо (обратно пропорционално на квадрата).

Падане към M — интерактивна симулация Механика. Гледай как топката се ускорява към централната маса M — по-силно, когато е по-близо (обратно пропорционално на квадрата). Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Обратноквадратена гравитация

Нютоновата гравитация отслабва като 1/r². Тяло, пуснато близо до централна маса, ускорява по-силно, когато се приближава.

За разлика от равномерното g близо до земната повърхност, гравитационното поле на точкова маса се засилва, когато разстоянието намалява. Радиалното падане под гравитация 1/r² е ключова стъпка към разбирането на орбити и скорост на освобождаване.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Сонд е пуснат от покой и пада право към централна маса под гравитация с обратен квадрат. Докато слиза от радиус 3.0 m към 2.0 m и 1.0 m, как се променя скоростта му?

Предсказвания за преценка

• Печели скорост с постоянен темп, точно като топка, пусната близо до земната повърхност.
• Печели скорост все по-бързо — притеглянето расте по-силно, когато се доближава.
• Забавя, докато се приближава, защото централната маса отблъсква бързите.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Радиус на пускане r₀ (m)
• Radius r (m)

Какво измерваш:

• Скорост на освобождаване при r (m/s)
• Скорост на падане (m/s)

Как протича изследването

1. Отвори настройката гравитационно падане. Единичен сонд седи в покой на разстояние r₀ = 3.5 m от централната маса в центъра на платното.
2. Провери, че сондът за r (разстояние) и сондът за скорост са и двата прикрепени към тялото-сонд, преди да пуснеш каквото и да е.
3. Пусни симулацията и я паузирай, когато сондът минава r = 3.0 m, после 2.0 m, после 1.0 m, четейки сензора за скорост на всеки радиус.

Управляващо уравнение

Гравитационна потенциална енергия — PE = −m·GM / r

Докато сондът пада навътре, r намалява и тази (отрицателна) потенциална енергия става по-отрицателна, освобождавайки енергия, която се появява отново като кинетична — затова сондът продължава да ускорява, вместо да пада с постоянен темп.

Скорост на освобождаване — v_esc = √(2GM / r)

Скоростта, която тяло би нуждаело на радиус r, за да се освободи едва-едва от централната маса. Сонд, пуснат от покой, тръгва с отрицателна пълна енергия, така че скоростта му на падане стои под тази стойност на всеки радиус — свързан е, не се освобождава.

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• Сондът изминава същите 0.5 m от 3.5→3.0 m и пак от 1.5→1.0 m, ала печели далеч повече скорост във вътрешния интервал. Ползвай данните си, за да обясниш защо равни разстояния не дават равни печалби на скорост тук (за разлика от свободното падане при постоянно g).
• За всеки ред сравни измерената скорост на падане със скоростта на освобождаване на същия радиус. Скоростта на падане е винаги по-малка — свържи това с факта, че сондът тръгна от покой (пълната му енергия е отрицателна, така че остава свързан).

Къде това се появява извън лабораторията

• Близо до земната повърхност ползваме v = √(2g·Δh) с постоянно g. Обясни защо тази формула се проваля тук и каква величина заменя постоянното g, докато сондът се движи навътре.
• Идеализираната формула v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) избухва до безкрайност при r → 0. Реалната симулация вместо това заковава сонда точно извън центъра. Каква физическа причина (и какво моделиращо решение) държи скоростта крайна?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Добре дошъл при гравитационното падане
2. Избери сензора
3. Натисни Пусни
4. Падане навътре
5. Отвори данните
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Закон на Нютон за всеобщото привличане