Закон на Нютон за всеобщото привличане
Всеки обект с маса дърпа всеки друг обект с маса — ябълка пада към Земята по същата причина, по която Луната остава в орбита около нея. Дърпането отслабва много бързо с разстоянието: два пъти по-надалеч значи едва четвърт от силата.
Формулата
F = G · M · m / r²
- F — сила (N): гравитационното дърпане между двата обекта
- G — гравитационна константа (N·m²/kg²): фиксирано миниатюрно число, задаващо силата на гравитацията навсякъде
- M — първа маса (kg): масата на първия обект, като планета
- m — втора маса (kg): масата на втория обект, като спътник
- r — разстояние (m): разстоянието между центровете на двата обекта
Разрешен пример
Планета дърпа спътник 1 kg. За тази планета G по M излиза просто 40 в нашите единици, а спътникът обикаля на разстояние 2 метра. Каква е гравитационната сила?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Провери се
Същият спътник обикаля сега два пъти по-надалеч, на 4 метра, със същите G M от 40 и маса 1 kg. Каква е новата сила?
- 5 N
- 20 N
- Верен отговор: 2.5 N
Вярно! Удвояването на разстоянието дели силата на 2 на квадрат, което е 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Дръж разстоянието на 2 метра и G M на 40, но сложи по-тежък спътник 2 kg. Каква е новата сила?
- Верен отговор: 20 N
- 10 N
- 40 N
Да! Силата се мащабира право с масата: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Къде виждаш това
Луната, оставаща в орбита, и ябълка, падаща от дърво, са същата сила на две различни разстояния — прозрението на Нютон е било, че те изобщо не са отделни явления. Спътници, Международната космическа станция и всяка планета, обикаляща Слънцето, всички остават горе, защото гравитацията доставя точно центростремителната сила, която извивните им пътища нуждаят.
Чести грешки
Често погрешно разбиране е, че астронавтите в орбита са „безтегловни“, защото гравитацията е твърде слаба там горе — на височината на МКС гравитацията е още около 90% от тази на земната повърхност; астронавтите се чувстват безтегловни, защото те и станцията са и двете в непрекъснато свободно падане около Земята, не защото гравитацията се е изключила. Друго е очакването гравитацията да падне на нула на някакво крайно разстояние — тя никога не достига нула, просто продължава да отслабва, следвайки закона за обратния квадрат завинаги.
Как се свързва
Гравитацията е конкретният закон за сила, който се включва в центростремителното a = v²/r, за да държи обикалящите тела в извивка вместо да отлитат право. Законите на Кеплер, следващи, описват формите и времето на орбитите, които този закон за сила реално произвежда — елипси, не окръжности, с точна връзка между орбиталния период и разстоянието.