প্লাবত্ব ও আর্কিমিডিসের নীতি
একটি বিশাল ইস্পাত মালবাহী জাহাজ ভাসে অথচ একটি ছোট ইস্পাত মুদ্রা ডুবে যায় — একই উপাদান, তবু ফলাফল সম্পূর্ণ ভিন্ন, আর এর ব্যাখ্যা শুধু ওজনের সাথে সম্পর্কিত নয়। কোনো তরলে নিমজ্জিত যেকোনো বস্তু সেই তরলের কিছু অংশ সরিয়ে দেয়, এবং তরলটি ঠিক সরিয়ে দেওয়া অংশের ওজনের সমান একটি ঊর্ধ্বমুখী বল দিয়ে প্রতিক্রিয়া জানায় — একটি সম্পর্ক যা দুই হাজার বছরেরও বেশি আগে আর্কিমিডিস আবিষ্কার করেছিলেন এবং আজও অপরিবর্তিতভাবে পড়ানো হয়, পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম প্রাচীনতম পরিমাণগত সূত্র হিসেবে। এই ঊর্ধ্বমুখী ধাক্কা বস্তুটিকে ধরে রাখার জন্য যথেষ্ট কিনা তা কেবল তার ওজনের ওপর নির্ভর করে না বরং তার আকৃতির ওপরও নির্ভর করে: একটি জাহাজের পাটাতন তার ওজনের তুলনায় বিশাল আয়তনের পানি সরিয়ে দেয়, অথচ একটি নিরেট মুদ্রা খুব সামান্যই সরায়।
ভাসা বনাম ডোবা
গড় ঘনত্বই ভাগ্য নির্ধারণ করে: তরলের চেয়ে কম ঘনত্বের বস্তু আংশিক নিমজ্জিত হয়ে ভাসে যতক্ষণ না অপসারিত তরল তার ওজনের সমান হয়।
আর্কিমিডিসের নীতি
বস্তু তরলে বসলে এটি কিছু তরল সরিয়ে দেয় — এটিই অপসারণ। তরলটি অপসারিত তরলের ওজনের সমান ঊর্ধ্বমুখী বলে ফিরে ঠেলে। সেই ঊর্ধ্বমুখী ঠেলা বস্তুর নিজের ওজনের সমান হতে পারলে এটি ভাসে; বস্তু তার অপসারিত তরলের জন্য খুব ভারী হলে ডোবে।
সূত্র
F_b = ρ · V · g
- ρ — তরলের ঘনত্ব (kg/m³): তরলের প্রতি একক আয়তনে ভর
- V — অপসারিত আয়তন (m³): বস্তু যে পরিমাণ তরল সরিয়ে দেয়
- g — মহাকর্ষীয় ত্বরণ (m/s²): অভিকর্ষজ ত্বরণ যা সবকিছুকে নিচে টানে
সমাধান করা উদাহরণ
একটি ব্লক 0.002 ঘনমিটার পানি সরিয়ে দেয়। পানির ঘনত্ব 1000 কেজি/ঘনমিটার। পানি ফিরে কত প্লবতা বলে ঠেলে?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
নিজেকে পরীক্ষা করুন
একই ব্লক এখন 0.002-এর বদলে 0.004 ঘনমিটার পানি অপসারণ করছে। নতুন প্লবতা বল কত?
- 19.6 N
- সঠিক উত্তর: 39.2 N
- 9.8 N
ঠিক! আয়তন দ্বিগুণ করলে প্লবতা বল দ্বিগুণ হয়: 1000 কেজি প্রতি ঘনমিটার × 0.004 ঘনমিটার × 9.8 মিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড = 39.2 নিউটন।
15 N ওজনের একটি ব্লক এমন পানিতে রাখা হলো যেখানে পূর্ণ নিমজ্জনে সর্বোচ্চ 20 N ওজনের পানি অপসারণ করা যায়। কী হবে?
- সঠিক উত্তর: ভাসে, কারণ প্লবতা বল তার ওজনের সমান হতে পারে
- ডোবে, কারণ প্লবতা বল কেবল আয়তনের ওপর নির্ভর করে
- ভাসে, কারণ পানিতে সব বস্তু ভাসে
সঠিক — 15 নিউটন ওজনের ব্লক যে পানিতে সর্বোচ্চ 20 নিউটন প্লবতা বল পেতে পারে সেখানে ভাসবে, এতটা নিচে বসে যে অপসারিত পানির ওজন ঠিক 15 নিউটন হয়।
যেখানে এটি দেখবেন
ইস্পাত পানির চেয়ে অনেক ঘনতর, তবু ইস্পাতের জাহাজ ভাসে — কারণ হালের ভেতরে এত পরিমাণ বাতাস আবদ্ধ থাকে যে জাহাজটি বিশাল আয়তনের পানি সরিয়ে দেয়, আর সেই অপসারিত পানির ওজনই জাহাজকে ধরে রাখে। আইসবার্গ একই কথা উল্টো দিক থেকে বোঝায়: বরফ সমুদ্রের পানির চেয়ে সামান্যই কম ঘন, তাই বরফখণ্ডের প্রায় 90 শতাংশ পানির পৃষ্ঠতলের নিচে ডুবে থাকে।
সাধারণ ভুল
সবচেয়ে সাধারণ ভুল হলো শুধু বস্তুটাকে দেখেই ডোবে-ভাসে বিচার করা — ভারী মানেই ডোবা নয়। একটি 15 N ব্লক পানিতে ভাসবে যদি এটি 20 N পর্যন্ত পানি অপসারণ করতে পারে, কারণ ভাসা-ডোবা নির্ধারিত হয় বস্তুর ওজনকে তার সরাতে পারা তরলের ওজনের সাথে তুলনা করে। দ্বিতীয় ভুল: সম্পূর্ণ নিমজ্জিত কোনো বস্তুকে আরও গভীরে ঠেললে প্লবতা বল বাড়ে না — অপসারিত আয়তন তখন আর বদলাচ্ছে না, তাই F_b = ρ · V · g-ও আর বদলায় না।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
ঊর্ধ্বমুখী ঠেলাটি আসলে ছদ্মবেশে স্থিরতরল চাপ: নিমজ্জিত বস্তুর নিচের অংশ ওপরের অংশের চেয়ে গভীরে বসে থাকে, আর চাপ যেহেতু গভীরতার সাথে বাড়ে, তরল বস্তুর নিচের দিকে ওপরের দিকের চেয়ে জোরে ঠেলে — এই বেসাম্যই প্লবতা বল। এরপর বার্নোলির নীতি সেই তরলকেই আবার তুলে নেয় যখন এটি চলতে শুরু করে, আর সেই চাপকে দ্রুতির বিনিময়ে দিয়ে দেয়।