Principi de Bernoulli
Un fluid en moviment intercanvia pressió per velocitat: on flueix més ràpid, empeny menys fort de costat, o sia la seva pressió baixa. Per això l'aire corrent sobre una ala corba o l'aigua estrenyent-se per una canonada estreta estira a pressió més baixa que el fluid més lent del voltant.
La fórmula
P + ½ · ρ · v² = constant
- P — pressió (Pa): la força d'empenyiment que el fluid exerceix per unitat d'àrea
- ρ — densitat (kg/m³): quanta massa hi ha empaquetada a cada metre cúbic del fluid
- v — velocitat (m/s): com de ràpid flueix el fluid en aquell punt
Exemple resolt
Aigua a 1000 quilograms per metre cúbic flueix a 2 metres per segon per una canonada ampla, i després s'accelera a 4 metres per segon en una secció estreta. Quant baixa la pressió?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Posa't a prova
L'aigua flueix d'una canonada ampla cap a una secció estreta, o sia la seva velocitat augmenta. Què li passa a la pressió a la secció estreta?
- Augmenta
- Resposta correcta: Disminueix
- Es queda igual
Bé! Flux més ràpid significa pressió més baixa: això és el principi de Bernoulli en acció.
La mateixa aigua, encara 1000 quilograms per metre cúbic, encara 1 metre per segon a la canonada ampla, però ara s'accelera a 3 metres per segon a la part estreta. Quina és la caiguda de pressió?
- Resposta correcta: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Exacte: ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
On ho veus
Una ala d'avió és el cas clàssic: l'aire fluent per la superfície superior corba es mou més ràpid que l'aire de sota, i per aquest principi la seva pressió baixa, i l'ala és empesa amunt des de baix més fort del que és pressionada avall des de dalt. El mateix parell flux-ràpid-significa-pressió-baixa estira una cortina de dutxa cap endins sobre aigua corrent i acosta dos fulls de paper quan bufes entre ells.
Errors freqüents
L'error reflex inverteix el principi: com que el fluid de la secció estreta es mou més ràpid, segurament hi deu empenyer més fort — de fet flux més ràpid significa pressió més baixa, perquè la velocitat s'ha comprat amb pressió. Vigila també l'àlgebra: la caiguda depèn de la diferència de velocitats al quadrat, v₂² − v₁² — eleva cada velocitat al quadrat primer, resta després. Per a velocitats de 2 i 4 m/s la diferència al quadrat és 16 − 4 = 12, no (4 − 2)² = 4.
Com s'connecta
Aquesta és la conservació de l'energia aplicada a un fluid que flueix: el terme ½ · ρ · v² és energia cinètica per unitat de volum, i la pressió és la capacitat emmagatzemada del fluid d'empenyer, intercanviant-se al llarg d'una línia de corrent mentre la seva suma queda constant. Completa la unitat de fluids: pressió en repòs, pressió transmesa, pressió com a empenyiment, i finalment pressió intercanviada per velocitat.