Conservació de l'energia
Mentre un objecte es mou, la seva energia pot anar i venir entre moviment (energia cinètica) i posició (energia potencial), però l'energia mecànica total es manté mentre la fricció i la resistència de l'aire no en robin. Un objecte que cau canvia alçada per velocitat, i un que puja canvia velocitat per alçada: la suma mai no canvia.
La fórmula
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — energia mecànica total (J): l'energia combinada de moviment i posició, constant sense fricció
- m — massa (kg): quanta matèria té l'objecte
- v — velocitat (m/s): com de ràpid es mou l'objecte en aquell moment
- g — acceleració gravitatòria (m/s²): la força de l'estirada gravitatòria, uns 9.8 m/s² a prop de la superfície terrestre
- h — alçada (m): a quina distància sobre un nivell de referència és l'objecte
Exemple resolt
Una bola de 2 kg passa pel seu camí a una alçada de 5 m sobre el terra, movent-se a 4 m/s. Amb g = 9.8 metres per segon al quadrat, quina és la seva energia mecànica total?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
Posa't a prova
La mateixa bola de 2 kg arriba ara a una alçada de 10 m, movent-se encara a 4 m/s en aquell punt. Quina és la seva energia mecànica total?
- 228 J
- Resposta correcta: 212 J
- 114 J
Bé! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.
Una bola roda muntanya avall sense fricció, perdent alçada pel camí. Què li passa a la velocitat i a l'energia mecànica total?
- Resposta correcta: La velocitat augmenta, l'energia total es queda igual
- La velocitat disminueix, l'energia total es queda igual
- La velocitat augmenta, l'energia total augmenta
Exacte! L'alçada es converteix en velocitat: l'energia cinètica puja mentre la potencial baixa, però el total es queda constant sense fricció.
On ho veus
Un pèndol puja al màxim als extrems, on està un instant quiet, i va més ràpid a baix, canviant alçada per velocitat i de tornada a cada oscil·lació. El turó més alt d'una muntanya russa és sempre el primer: l'atracció mai no pot pujar més amunt del punt de partida un cop comença a convertir alçada en velocitat.
Errors freqüents
Un error freqüent és suposar que l'energia «s'acaba» quan alguna cosa alenteix: no desapareix, es converteix en una altra forma, normalment calor de fricció o resistència de l'aire que un total simple d'energia mecànica no segueix. Un altre és confondre la dependència de les energies cinètica i potencial: la potencial (mgh) depèn només de l'alçada, no de la velocitat, mentre la cinètica (½mv²) depèn només de la velocitat, no de l'alçada.
Com s'connecta
Aquesta és la segona meitat de la caixa d'eines que va començar la conservació de la quantitat de moviment: la quantitat de moviment segueix la direcció i sempre es conserva en un sistema tancat, mentre l'energia mecànica segueix moviment-més-posició i només es conserva quan la fricció no en roba. El moment i les palanques, tot seguit, apliquen les mateixes idees de força a la rotació en lloc del moviment recte.