Llei de Pascal
Quan comprimeixes un fluid tancat, la pressió que crees empeny per igual en totes direccions, no només on l'has empenyida. Això vol dir que una força petita en un pistó petit pot crear la mateixa pressió que una força molt més gran en un pistó gran: així multipliquen força els elevadors hidràulics.
La fórmula
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — força d'entrada (N): la força empenyida avall sobre el pistó petit
- A₁ — àrea d'entrada (m²): l'àrea del pistó petit
- F₂ — força de sortida (N): la força produïda al pistó gran
- A₂ — àrea de sortida (m²): l'àrea del pistó gran
Exemple resolt
Un elevador hidràulic té un pistó petit d'àrea 0.01 metres quadrats i un pistó gran d'àrea 0.1 metres quadrats. Si empenys el pistó petit amb 10 newtons, quanta força apareix al pistó gran?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Posa't a prova
Amb el mateix elevador, si empenys el pistó petit amb 20 N en lloc, quanta força apareix al pistó gran?
- Resposta correcta: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Bé! La relació d'àrees encara és deu, o sia vint newtons per deu dóna dos-cents newtons.
Per aixecar un cotxe pesant amb aquest elevador hidràulic, en quin pistó hauries d'empènyer per fer servir menys força?
- El pistó gran, perquè té 10 vegades l'àrea
- Resposta correcta: El pistó petit, perquè necessita menys força d'entrada
- Qualsevol dels dos: no fa cap diferència
Exacte! Empènyer el pistó petit pren menys força, i la pressió es transmet creant una força molt més gran al pistó gran.
On ho veus
Un elevador hidràulic de cotxe en un taller és aquesta llei amb pintura: el mecànic empeny un pistó petit amb una força modesta, l'oli tancat porta aquella pressió íntegra a cada paret del sistema, i un pistó gran sota el cotxe la converteix en prou força per aixecar un vehicle de dues tones. Els frens hidràulics, les cadires de dentista i els braços d'excavadora funcionen tots amb el mateix truc de multiplicació de força.
Errors freqüents
És fàcil imaginar que el fluid empeny sobretot en la direcció on l'has comprimit: un fluid tancat transmet la pressió per igual en totes direccions, o sia el pistó de sortida pot apuntar a qualsevol lloc i rebre encara l'empenta completa. La trampa més subtil és tractar la força multiplicada com a energia gratis: quan la relació d'àrees és deu, el pistó petit ha de viatjar deu vegades més lluny del que puja el gran, o sia treball entrada iguala treball sortida i la conservació de l'energia continua complint-se.
Com s'connecta
Això es construeix directament sobre la pressió hidroestàtica: el mateix concepte de pressió, aplicat ara a un fluid tancat que algú comprimeix activament en lloc de fluid assegut sota el seu propi pes. El compromís que fa la llei, força multiplicada mentre la distància s'encongeix, és la conservació de l'energia apareixent en hidràulica: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ és la regla de la palanca reformulada per a fluids. El principi d'Arquimedes, tot seguit, torna als fluids en repòs i l'empenta cap amunt que donen a qualsevol cosa que hi poses.