L'empenyiment i el principi d'Arquimedes
Un enorme vaixell de càrrega d'acer sura mentre una petita moneda d'acer s'enfonsa: el mateix material, resultats oposats, i l'explicació no té res a veure només amb el pes. Qualsevol objecte submergit en un fluid n'aparta una part, i el fluid li torna una força cap amunt exactament igual al pes del que ha desplaçat: una relació descoberta fa més de dos mil anys per Arquimedes i que encara s'ensenya, sense canvis, com una de les lleis quantitatives més antigues de la física. Si aquella empenta cap amunt basta per sostenir l'objecte no depèn només del seu pes sinó de la seva forma: el casc d'un vaixell desplaça un volum enorme d'aigua per al seu pes, mentre que una moneda massissa en desplaça molt poc.
Surar contra enfonsar-se
La densitat mitjana decideix el destí: els objectes menys densos que el fluid suren amb part del seu volum submergit fins que el fluid desplaçat iguala el seu pes.
Principi d'Arquimedes
Quan un objecte seu en un fluid, n'aparta una mica de fluid: això s'anomena desplaçament. El fluid torna l'empenta amb una força cap amunt igual al pes del fluid desplaçat. Si aquella empenta cap amunt pot igualar el pes propi de l'objecte, sura; si l'objecte és massa pesant per al fluid que desplaça, s'enfonsa.
La fórmula
F_b = ρ · V · g
- ρ — densitat del fluid (kg/m³): la massa del fluid per unitat de volum
- V — volum desplaçat (m³): el volum de fluid que l'objecte enfora del camí
- g — acceleració gravitatòria (m/s²): l'acceleració gravitatòria que estira tot avall
Exemple resolt
Un bloc enfora 0.002 metres cúbics d'aigua del camí. L'aigua té una densitat de 1000 quilograms per metre cúbic. Quina força d'empenyiment torna a donar l'aigua?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Posa't a prova
El mateix bloc enfora ara 0.004 metres cúbics d'aigua en lloc de 0.002. Quina és la nova força d'empenyiment?
- 19.6 N
- Resposta correcta: 39.2 N
- 9.8 N
Bé! Doblar el volum dobla la força d'empenyiment: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Un bloc que pesa 15 N es posa en aigua on podria desplaçar fins a 20 N d'aigua en immersió completa. Què passa?
- Resposta correcta: Sura, perquè la força d'empenyiment pot igualar el seu pes
- S'enfonsa, perquè la força d'empenyiment només depèn del volum
- Sura, perquè tots els objectes suren a l'aigua
Correcte: un bloc de 15 N en aigua que pot tornar fins a 20 N de força d'empenyiment surarà, asseient-se prou baix perquè l'aigua desplaçada pesi exactament 15 N.
On ho veus
Un vaixell d'acer sura tot i que l'acer és molt més dens que l'aigua, perquè el casc tanca prou aire per desplaçar un volum enorme d'aigua — i el pes d'aquella aigua desplaçada és exactament el que sosté el vaixell. Un iceberg fa el mateix punt a l'inrevés: el gel és només una mica menys dens que l'aigua de mar, o sigui que uns 90 per cent del bloc queda sota la superfície.
Errors freqüents
L'error més comú és jutjar surar-o-enfonsar-se des de l'objecte sol: pesant no vol dir enfonsar-se. Un bloc de 15 N sura en aigua si pot desplaçar fins a 20 N d'aigua, perquè surar es decideix comparant el pes de l'objecte amb el pes del fluid que pot enforar. Un segon lapsus: empènyer un objecte del tot submergit més endins no augmenta la força d'empenyiment — el volum desplaçat ja ha deixat de canviar, i F_b = ρ · V · g també.
Com s'connecta
L'empenta cap amunt és pressió hidroestàtica disfressada: la part inferior d'un objecte submergit seu més fons que la superior, i com que la pressió creix amb la profunditat, el fluid empeny amunt la part inferior més fort del que pressiona avall la superior — aquell desequilibri és la força d'empenyiment. El principi de Bernoulli, tot seguit, agafa el mateix fluid un cop es mou, i intercanvia aquella pressió per velocitat.