Ones estacionàries en una corda
Pessiga una corda de guitarra, bufa sobre la boca d'una ampolla o sacseja una corda de saltar al ritme just, i veuràs el mateix fenomen: dues ones que viatgen en sentits oposats pel mateix medi interfereixen i creen un patró que sembla quedar-se quiet en lloc de propagar-se. Això passa sempre que una ona es reflecteix en un extrem fix o lliure i se solapa amb la seva pròpia reflexió: a la majoria de freqüències el resultat és un garbuix, però a freqüències ressonants específiques la interferència es bloqueja en un patró net i estacionari de punts que mai no es mouen (nodes) i punts que oscil·len amb el màxim desplaçament (ventres). Gairebé tots els instruments musicals, de les cordes als instruments de vent i als tambors, depenen exactament d'aquest comportament per produir una tonalitat estable.
Nodes i ventres
Els nodes són punts que es queden quiets; els ventres oscil·len amb amplitud màxima. El nombre de segments depèn de la freqüència i de les condicions de contorn.
Ressonància i harmònics
A les freqüències ressonants, múltiples enters de mitja longitud d'ona caben a la corda. Cada harmònic afegeix un ventre més entre els extrems fixos.
L'equació de l'ona
La velocitat d'una ona la fixa el medi per on viatja, com la tensió d'una corda o l'aire on es mou — no com de ràpid sacseges la font. Com que la velocitat queda fixa, cada cicle que envies ha de cabre en aquella mateixa velocitat, o sigui que un moviment més ràpid empaqueta els cicles més a prop en una longitud d'ona més curta.
La fórmula
v = f · λ
- v — velocitat de l'ona (m/s): com de ràpid es mou el patró d'ona pel medi
- f — freqüència (Hz): quants cicles d'ona passen per un punt cada segon
- λ — longitud d'ona (m): la longitud d'un cicle complet d'ona
Exemple resolt
Una ona viatja per una corda completant 5 cicles cada segon. Cada cicle s'estén al llarg de 2 metres. Com de ràpid viatja l'ona?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Posa't a prova
La mateixa corda encara porta ones a 10 metres per segon. Si la sacseges a 10 hertz en lloc de 5, què li passa a la longitud d'ona?
- Es dobla a 4 m
- Es queda a 2 m
- Resposta correcta: Es divideix per dos, a 1 m
Bé! La velocitat la fixa la corda, o sigui λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m: doblar la freqüència divideix per dos la longitud d'ona.
Una ona diferent té freqüència de 4 hertz i longitud d'ona de 3 metres. Quina és la seva velocitat?
- Resposta correcta: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Sí! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
On ho veus
Tensar una corda de guitarra és aquesta equació feta audible: la corda més tensa porta ones més de pressa, o sigui que cada vibració que el músic envia torna com a to més agut. Sacsejar la corda més ràpid fa una altra cosa: l'ona encara viatja a la velocitat que la corda permet, però els cicles s'empaqueten més a prop en una longitud d'ona més curta. El medi, no el músic, fixa la velocitat.
Errors freqüents
Freqüència i longitud d'ona no són perillas independents.
Com es connecta
Aquesta única equació és l'espina dorsal de tota la unitat d'ones: l'efecte Doppler és el que passa quan el moviment propi de la font distorsiona aquelles longituds d'ona a velocitat d'ona fixa, i els batuts són dues freqüències gairebé idèntiques alternant dins i fora de compàs. També travessa mòduls: la interferència i la difracció en òptida les governa la longitud d'ona de la llum per aquesta mateixa relació.