Electrons relativistes: quan la quantitat de moviment clàssica falla

1 · Prediu

Un electró de 400 keV es mou prou de pressa perquè els efectes relativistes importin (β ≈ 0.83). Dóna encara la fórmula de De Broglie no relativista simple λ = h/√(2mK) una longitud d'ona acurada a aquesta energia?

• Sí: la fórmula no relativista encara funciona bé a qualsevol energia electrònica.
• No: a aquesta energia la quantitat de moviment de l'electró s'ha de calcular relativistament; la fórmula no relativista seria errònia de manera notable.
• Els càlculs de longitud d'ona no depenen gens d'efectes relativistes.

2 · Configura

1. Obre el predefinit «Electrons relativistes» i prem Restableix. L'energia cinètica per defecte d'aquest predefinit és 400 keV, que dóna β ≈ 0.83.
2. Activa la lectura de longitud d'ona de De Broglie.
3. Defineix l'energia cinètica de l'electró per a cada prova (totes en règim relativista) i enregistra la longitud d'ona de De Broglie amb la fórmula relativista de quantitat de moviment.

3 · Recull dades

Representa la longitud d'ona λ (eix y) contra l'energia cinètica K (eix x) per a les tres proves.

4 · Analitza

1. Per a una prova, calcula la quantitat de moviment relativista via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (amb m_ec² ≈ 511 keV, l'energia en repòs de l'electró), i després λ = hc/(pc) — convertint unitats amb cura. Compara-ho amb la taula.
2. Explica per què la fórmula relativista pc = √(K(K + 2mc²)) es redueix a la familiar p = √(2mK) no relativista quan K és molt més petita que l'energia en repòs mc² — i per què aquella aproximació falla un cop K es fa comparable o més gran que mc².

5 · Amplia

1. L'energia en repòs d'un electró és m_ec² ≈ 511 keV. A 400 keV d'energia cinètica, l'energia total de l'electró ja és aproximadament un 78% més gran que la seva energia en repòs: sòlidament en règim relativista. Explica per què els físics tenen una regla pràctica que les correccions relativistes es fan importants un cop l'energia cinètica s'acosta aproximadament al 10% de l'energia en repòs.
2. Els acceleradors de partícules assoleixen rutinàriament energies cinètiques enormement més grans que l'energia en repòs d'una partícula (ultrarelativistes). Explica per què, en aquell límit extrem, pc ≈ K (quantitat de moviment-energia i energia cinètica es fan gairebé iguals) tot i que això clarament no és cert a velocitats quotidianes no relativistes.

La física al darrere d'aquest experiment

← Torna a l'experiment

138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles