Dilatació del temps: l'experiment mental del rellotge de llum

1 · Prediu

Un «rellotge de llum» fa botar un pols de llum entre dos miralls, fent un tic per anada i tornada. Si tot el rellotge es mou a gran velocitat respecte de tu, l'observes marcant més a poc a poc, més de pressa o al mateix ritme que un rellotge idèntic en repòs?

2 · Configura

  1. Obre el predefinit «Dilatació del temps» i prem Restableix. El temps propi per tic del rellotge és fix a 1 µs.
  2. Activa les lectures de factor de Lorentz i temps dilatat.
  3. Defineix la velocitat del rellotge (com a fracció de la velocitat de la llum, β = v/c) per a cada prova i enregistra el temps dilatat observat.

3 · Recull dades

Fracció de velocitat β = v/cFactor de Lorentz γTemps dilatat Δt (µs)
0.30
0.60
0.90

Representa el temps dilatat Δt (eix y) contra β (eix x) per a les tres proves. La corba puja suaument al principi i després fortament?

4 · Analitza

  1. Per a una prova, calcula γ = 1/√(1 − β²), i després Δt = γ·Δt_proper amb el temps propi d'1 µs. Compara totes dues amb la taula.
  2. Explica per què γ es queda a prop d'1 (amb prou feines dilatació) a baixa velocitat però puja fortament quan β s'acosta a 1: el camí diagonal del rellotge de llum només es fa dramàticament més llarg un cop la velocitat del rellotge esdevé una fracció significativa de la velocitat de la llum.

5 · Amplia

  1. …de manera que no hi ha cap 'qui és realment més lent' sobre el qual discutir mentre tots dos es mantinguin en moviment uniforme.
  2. Per què ignorar aquest efecte minúscul acabaria causant errors de posicionament GPS significatius?

La física al darrere d'aquest experiment

Dilatació del temps

Un rellotge movent-se a velocitat v = βc, observat des d'un marc estacionari, sembla anar lent pel factor de Lorentz: Δt = γ·Δt_proper, on γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. L'efecte és negligible a velocitats quotidianes però dramàtic quan β s'acosta a 1.

← Torna a l'experiment

Física moderna

138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles