Dilatació del temps: l'experiment mental del rellotge de llum
1 · Prediu
Un «rellotge de llum» fa botar un pols de llum entre dos miralls, fent un tic per anada i tornada. Si tot el rellotge es mou a gran velocitat respecte de tu, l'observes marcant més a poc a poc, més de pressa o al mateix ritme que un rellotge idèntic en repòs?
- Més a poc a poc: el pols de llum d'un rellotge en moviment ha de viatjar un camí diagonal més llarg (des del marc de l'observador), o sigui que cada tic triga més.
- Més de pressa: el moviment accelera el rellotge.
- El mateix ritme, perquè la llum sempre viatja a c sigui quin sigui el moviment del rellotge.
2 · Configura
- Obre el predefinit «Dilatació del temps» i prem Restableix. El temps propi per tic del rellotge és fix a 1 µs.
- Activa les lectures de factor de Lorentz i temps dilatat.
- Defineix la velocitat del rellotge (com a fracció de la velocitat de la llum, β = v/c) per a cada prova i enregistra el temps dilatat observat.
3 · Recull dades
| Fracció de velocitat β = v/c | Factor de Lorentz γ | Temps dilatat Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Representa el temps dilatat Δt (eix y) contra β (eix x) per a les tres proves. La corba puja suaument al principi i després fortament?
4 · Analitza
- Per a una prova, calcula γ = 1/√(1 − β²), i després Δt = γ·Δt_proper amb el temps propi d'1 µs. Compara totes dues amb la taula.
- Explica per què γ es queda a prop d'1 (amb prou feines dilatació) a baixa velocitat però puja fortament quan β s'acosta a 1: el camí diagonal del rellotge de llum només es fa dramàticament més llarg un cop la velocitat del rellotge esdevé una fracció significativa de la velocitat de la llum.
5 · Amplia
- Des de la perspectiva d'algú viatjant AMB el rellotge en moviment, és el seu propi rellotge el que sembla normal — i un rellotge a la Terra el que sembla anar lent. Explica per què la dilatació del temps apareix simètrica entre dos observadors en moviment relatiu, i per què això no és una contradicció (es resol per quin observador canvia realment de marc de referència).
- Els satèl·lits GPS es mouen prou de pressa perquè la dilatació del temps relativista especial (més un efecte de relativitat general per la gravetat més feble en altitud) causi una deriva de rellotge mesurable, corregida en el disseny del sistema. Per què ignorar aquest efectet minúscul acabaria causant errors de posicionament GPS significatius?
La física al darrere d'aquest experiment
Dilatació del temps
Un rellotge movent-se a velocitat v = βc, observat des d'un marc estacionari, sembla anar lent pel factor de Lorentz: Δt = γ·Δt_proper, on γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. L'efecte és negligible a velocitats quotidianes però dramàtic quan β s'acosta a 1.
Física moderna
- L'efecte fotoelèctric: un llindar d'energia nítid
- L'efecte fotoelèctric: potencial de frenament
- Una fotocèl·lula real: la funció treball del sodi
- Dispersió de Compton: desplaçament de longitud d'ona a 90°
- Dispersió de Compton: desplaçament màxim a retrodispersió
- Dispersió de Compton: comparació en angle ras
- La sèrie de Balmer: línies espectrals visibles de l'hidrogen
- La sèrie de Lyman: línies ultraviolades de l'hidrogen
- La sèrie de Paschen: línies infraroges de l'hidrogen
- Desintegració radioactiva: datació amb carboni-14
- Radioisòtops mèdics: el període curt del tecneci-99m
- Energia de lligam nuclear: el model de gota líquida
138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles