Vlnění a zvuk
Stojaté vlnění na struně
Stiskni Spustit — uzly (šedé) zůstávají v klidu; kmitny (světlé) kmitají s y = A sin(nπx/L) cos(ωt).
Stojaté vlnění na struně — interaktivní simulace Vlnění a zvuk. Stiskni Spustit — uzly (šedé) zůstávají v klidu; kmitny (světlé) kmitají s y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.
Stojatá vlna
Odrazy na pevné struně vytvářejí uzly a kmitny — obrazec kmitá na místě.
Stojatá vlna je superpozice dvou stejných postupných vln jdoucích opačnými směry. Uzly mají nulovou amplitudu; kmitny kmitají maximálně.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
Souhrn zkoumání
Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř
Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.
Hlavní otázka
Struna pevně upevněná na obou koncích rezonuje na specifických frekvencích zvaných harmonické. Jak se frekvence 2. a 3. harmonické vztahují k základní frekvenci?
Predikce k zvážení
- Frekvence harmonických nenásledují žádný jednoduchý vzorec vzhledem k základní frekvenci.
- Frekvence každé harmonické je polovina předchozí.
- Frekvence každé harmonické je celočíselným násobkem základní frekvence.
Role proměnných
Co nastavuješ:
- Pořadové číslo harmonické n
Co měříš:
- Základní frekvence f₁ (Hz)
- Rezonanční frekvence fₙ (Hz)
Jak zkoumání probíhá
- Otevři předvolbu standing-string a stiskni Resetovat. Napětí (120 N), lineární hustota (0.01 kg/m) a délka (1.2 m) jsou pevné.
- Zapni odečet základní frekvence na struně.
- Nastav číslo harmonické n pro každý pokus a zapiš rezonanční frekvenci.
Řídící rovnice
Základní frekvence stojaté vlny s pevnými konci — f₁ = v/(2L)
Struna pevná na obou koncích nese stojatou vlnu, jejíž nejnižší (základní) frekvence závisí na rychlosti vlnění a délce struny: f₁ = v/(2L).
Řada harmonických — fₙ = n·f₁
Vyšší rezonanční módy nastávají na celočíselných násobcích základní frekvence: fₙ = n·f₁. Každé celé číslo n odpovídá jedné další půlvlně, která se na struně vejde.
Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat
- Spočti f₁ = √(T/μ)/(2L) s T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, pak fₙ = n·f₁ pro každý řádek. Porovnej s tabulkou.
- Tvůj graf fₙ vs n by měl být přímka procházející počátkem se směrnicí f₁. Vysvětli, proč pevné upevnění obou konců dovoluje rezonovat jen celočíselným násobkům f₁.
Kde se to objevuje mimo laboratoř
- Základní tón kytarové struny určuje notu, kterou slyšíš, ale struna zároveň kmitá na vyšších harmonických, což dává tónu jeho barvu. Kde jinde v této aplikaci můžeš vidět kombinovaných více harmonických?
- Kdybys zkrátil strunu na polovinu délky (se stejným napětím a lineární hustotou), co by se stalo se základní frekvencí? Použij f₁ = v/(2L) k vysvětlení.
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- Jaký obrazec?
- Zvyš harmonickou
- Zachyť rezonanci
- Otevři data
- Vysvětli svá data
Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.
Otevřít interaktivní laboratoř →