Vekselstrømskredse og resonans
AC-resonans
I en vekselstrømskreds kæmper spolen og kondensatoren mod hinanden — den ene modsætter sig ændringer i strømmen, den anden modsætter sig ændringer i spændingen, og deres effekter skubber i modsatte retninger. Ved én særlig frekvens ophæver deres modsatrettede effekter hinanden præcist, så der er minimal modstand mod strømmen, og strømmen stiger til sin største værdi. Dette er resonans, og det er sådan, en radio indstiller sig på én station og ignorerer resten.
Formlen
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — resonansvinkelfrekvens (rad/s): frekvensen, hvor spolen og kondensatoren ophæver hinanden, og strømmen topper
- L — induktans (H): hvor kraftigt spolen modsætter sig ændringer i strømmen
- C — kapacitans (F): hvor meget ladning kondensatoren lagrer pr. volt over den
Udregnet eksempel
Et radioafstemningskredsløb har en spole på 1 henry og en kondensator på 0.25 farad. Hvad er resonansfrekvensen?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Test dig selv
Samme spole, L = 1 H, men nu C = 4 F. Hvad er den nye resonansfrekvens?
- Korrekt svar: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Ja! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Hvis du forøger spolens induktans L, mens C forbliver den samme, bliver resonansfrekvensen ω₀…
- større
- Korrekt svar: mindre
- præcis den samme
Rigtigt — ω₀ er én divideret med kvadratroden af L gange C, så et større L gør ω₀ mindre.
Hvor du ser det
At dreje på radioens skala er at afstemme et kredsløbs resonansfrekvens: hver station sender på sin egen frekvens, og det lille LC-kredsløb indeni reagerer med en stor strøm kun ved den, det er afstemt efter, og ignorerer resten af skalaen. Én knap, én ligning og én klar station ud af et overfyldt bånd.
Almindelige fejl
Skaleringen vælter folk: L og C står begge under kvadratroden i nævneren i ω₀ = 1 / √(L · C), så en større spole eller kondensator gør resonansfrekvensen lavere, ikke højere — med L = 1 H falder ω₀ fra 1 rad/s til 0.5 rad/s, når man går fra C = 1 F til C = 4 F. Og ved resonans er strømmen på sit maksimum, fordi modstanden er på sit minimum — intet forstærkes ud af ingenting; energien kommer fra vekselstrømskilden.
Sådan hænger det sammen
Her løber hele elektromagnetisme-modulet sammen: Coulombs ladninger, kondensatorens lager, spolens inducerede modspænding fra Faraday — ved ω₀ = 1 / √(L · C) ophæver deres modstande hinanden, og strømmen bruser frem. Det er det elektriske sidestykke til mekanisk resonans: en gynge, der skubbes ved sin egenfrekvens, eller svævningerne i bølge-modulet, der dør ud til ingenting ved et perfekt match.