Kondensatorladung & Zeitkonstanten

Wenn ein Kondensator durch einen Widerstand aufgeladen wird, füllt er sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit — er lädt sich anfangs schnell auf, dann langsamer und langsamer, je näher er an die volle Spannung kommt. Die Zeitkonstante sagt dir, wie schnell diese Verlangsamung passiert: nach einer Zeitkonstante hat der Kondensator etwa 63 Prozent seiner Endspannung erreicht.

Die Formel

τ = R · C

τ — Zeitkonstante (s): die Zeit, um etwa 63 Prozent der vollen Ladung zu erreichen
R — Widerstand (Ω): wie stark der Widerstand den Ladestrom begrenzt
C — Kapazität (F): wie viel Ladung der Kondensator pro Volt speichern kann

Durchgerechnetes Beispiel

Ein 1000 Ω Widerstand lädt einen 0.001 F Kondensator auf. Wie groß ist die Zeitkonstante?

R = 1000 Ω
C = 0.001 F

τ = R · C
τ = 1000 Ω · 0.001 F

τ = 1 s

Teste dich selbst

Wenn der Widerstand auf 2000 Ω geändert wird mit demselben 0.001 F Kondensator, wie groß ist die neue Zeitkonstante?

Richtige Antwort: 2 s
1 s
4 s

Richtig! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — Verdoppelung des Widerstands verdoppelt die Zeitkonstante.

Nachdem genau eine Zeitkonstante verstrichen ist, wie viel Prozent der vollen Spannung hat der Kondensator ungefähr erreicht?

37%
50%
Richtige Antwort: 63%

Genau — nach einer Zeitkonstante hat der Kondensator etwa 63% seiner Endspannung erreicht.

Wo du das siehst

Ein Kamerablitz kann nicht zweimal hintereinander auslösen: Nach dem Blitz lädt sich der Kondensator über einen Widerstand wieder auf, anfangs schnell, dann immer langsamer, und die Bereitschaftsanzeige leuchtet erst auf, wenn er den Großteil des Weges gestiegen ist. Alte Blinker und Scheibenwischer-Intervalle sind derselbe Stromkreis, als Uhr verwendet — der Blinkrhythmus wird davon bestimmt, wie schnell sich der Kondensator füllt.

Häufige Fehler

Der reflexartige Fehler ist die Annahme, der Kondensator fülle sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit — die halbe Zeit ist nicht die halbe Füllung: Nach einer Zeitkonstante hat er etwa 63 Prozent erreicht, nicht 50, und er nähert sich der vollen Spannung immer langsamer an. Der zweite Schnitzer ist, den Regler falsch zu lesen, der das Tempo vorgibt: τ = R · C, also verdoppelt die Verdoppelung des Widerstands von 1000 Ω auf 2000 Ω mit demselben 0.001 F Kondensator die Zeitkonstante von 1 s auf 2 s — größerer Widerstand bedeutet langsameres Laden, und Ohm mal Farad ergibt tatsächlich Sekunden.

Wie es sich verbindet

Damit schließt das Stromkreis-Modul, indem alles zusammenkommt: Die Masche gehorcht in jedem Augenblick den Kirchhoffschen Regeln, der Widerstand gehorcht dem Ohmschen Gesetz, und der Kondensator sammelt die Differenz an — weshalb der Strom verebbt, je mehr sich die Spannungslücke schließt. Der Kondensator kehrt als Hauptdarsteller im Elektromagnetismus-Modul zurück, dasselbe Bauteil, jetzt gelesen als Energiespeicher.