Kirchhoffsche Stromkreisgesetze
Elektrische Ladung kann sich nicht anhäufen oder verschwinden, also muss an jeder Verzweigung der hereinkommende Strom genau gleich dem ausgehenden Strom sein. Energie kann auch nicht auftauchen oder verschwinden, also wenn du alle Spannungsgewinne und -abfälle um jede geschlossene Masche addierst, heben sie sich zu null auf.
Die Formel
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — eingehender Strom (A): gesamter Strom, der in eine Verzweigung fließt
- I_out — ausgehender Strom (A): gesamter Strom, der aus derselben Verzweigung fließt
- ΔV — Spannungsänderung (V): ein Gewinn oder Abfall der Spannung über einen Teil einer Masche
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Draht führt 6 A in eine Verzweigung, wo er sich in zwei Zweige aufteilt. Ein Zweig führt 4 A. Wie viel Strom fließt durch den anderen Zweig?
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Teste dich selbst
Eine Verzweigung hat jetzt 9 A hineinfließend, aufgeteilt in zwei Zweige. Ein Zweig führt 5 A. Was fließt durch den anderen Zweig?
- Richtige Antwort: 4 A
- 14 A
- 5 A
Richtig! Eingehende Ströme müssen ausgehende Ströme gleich sein: 9 A − 5 A = 4 A.
Wenn du um jede geschlossene Masche in einem Stromkreis gehst und jeden Spannungsanstieg und -abfall addierst, wofür muss die Gesamtsumme gleich sein?
- Der Gesamtstrom
- Richtige Antwort: Null
- Die doppelte Spannung der Batterie
Genau — Energie ist erhalten, also addieren sich alle Spannungsgewinne und -abfälle um eine Masche zu null.
Wo du das siehst
Die Verkabelung deines Zuhauses ist ein Baum aus Verzweigungen: Die Netzleitung teilt sich im Sicherungskasten auf, teilt sich in jedem Raum erneut auf, und jedes Ampere, das an einem Ende hineinfließt, fließt am anderen Ende wieder hinaus — nichts staut sich an. Ein Fluss, der sich um eine Insel gabelt, zeigt die Verzweigungsregel in der Natur: Die beiden Arme führen genau den Wasserstrom, den der einzelne Kanal zur Gabelung gebracht hat.
Häufige Fehler
Der klassische Fehler ist die Annahme, der Strom werde auf dem Weg durch Geräte verbraucht — Ladung bleibt erhalten, also fließt alles, was in eine Verzweigung hineinfließt, auch wieder hinaus: 9 A hinein und 5 A in einen Zweig bedeuten genau 4 A im anderen, nicht weniger. Die Maschenregel wird auf ihre eigene Art falsch angewandt: Bei mehreren Bauteilen in einer Masche fällt die Spannung der Batterie nicht an deinem Lieblingsbauteil ab — ΣΔV = 0 bringt die ganze Rundreise ins Gleichgewicht, jeden Anstieg gegen jeden Abfall. Halte die beiden Erhaltungssätze auseinander: Verzweigungen erhalten die Ladung, Maschen erhalten die Energie.
Wie es sich verbindet
Das Ohmsche Gesetz beziffert einen einzelnen Widerstand; diese beiden Gesetze führen die Buchhaltung für ganze Netzwerke — und beide sind Erhaltungssätze aus der Mechanik im Gewand eines Stromkreises (ΣI_in = ΣI_out ist Ladungserhaltung, ΣΔV = 0 ist Energieerhaltung). Der RC-Stromkreis als Nächstes ist der erste Stromkreis, dessen Verhalten sich während des Betriebs ändert, und ihn zu lösen erfordert beide Regeln gleichzeitig.