Κυκλώματα AC και συντονισμός

Συντονισμός AC

Σε κύκλωμα AC, το πηνίο και ο πυκνωτής μαλώνουν μεταξύ τους — το ένα αντιστέκεται στις μεταβολές έντασης, το άλλο στις μεταβολές τάσης, και οι επιδράσεις τους ωθούν προς αντίθετες κατευθύνσεις. Σε μία ειδική συχνότητα οι αντίθετες επιδράσεις τους αναιρούνται ακριβώς, αφήνοντας ελάχιστη αντίσταση στην ένταση, ώστε η ένταση ορμά στην μεγαλύτερη τιμή της. Αυτός είναι ο συντονισμός, και έτσι ένα ραδιόφωνο συντονίζεται σε έναν σταθμό ενώ αγνοεί τους υπόλοιπους.

Ο τύπος

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — συχνότητα συντονισμού (rad/s): η συχνότητα όπου πηνίο και πυκνωτής αναιρούνται και το ρεύμα κορυφώνεται
L — επαγωγή (H): πόσο ισχυρά αντιστέκεται το πηνίο στις μεταβολές έντασης
C — χωρητικότητα (F): πόσο φορτίο αποθηκεύει ο πυκνωτής ανά βολτ πάνω του

Λυμένο παράδειγμα

Κύκλωμα συντονισμού ραδιοφώνου έχει πηνίο 1 henry και πυκνωτή 0.25 φαράντ. Ποια είναι η συχνότητα συντονισμού;

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

Τεστ εαυτού

Ίδιο πηνίο, L = 1 H, αλλά τώρα C = 4 F. Ποια είναι η νέα συχνότητα συντονισμού;

Σωστή απάντηση: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

Ναι! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

Αν αυξήσεις την επαγωγή L του πηνίου κρατώντας το C ίδιο, η συχνότητα συντονισμού ω₀…

μεγαλώνει
Σωστή απάντηση: μειώνεται
μένει ακριβώς ίδια

Σωστά — το ω₀ είναι ένα προς την τετραγωνική ρίζα του L επί C, ώστε μεγαλύτερο L κάνει το ω₀ μικρότερο.

Πού το βλέπεις

Το γύρισμα του κουμπιού του ραδιοφώνου είναι κούρδισμα της συχνότητας συντονισμού ενός κυκλώματος: κάθε σταθμός εκπέμπει στη δική του συχνότητα και το μικρό κύκλωμα LC από μέσα αποκρίνεται με μεγάλο ρεύμα μόνο σ’ αυτήν που είναι κουρδισμένο, αγνοώντας την υπόλοιπη κλίμακα. Ένας διακόπτης, μία εξίσωση — και ένας καθαρός σταθμός μέσα από ένα γεμάτο φάσμα.

Συχνά λάθη

Την παγίδα της κλίμακας την παθαίνουν πολλοί: τα L και C κάθονται και τα δύο κάτω από την τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή του ω₀ = 1 / √(L · C), άρα μεγαλύτερο πηνίο ή πυκνωτής δίνει ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ συχνότητα συντονισμού, όχι υψηλότερη — με L = 1 H, το πέρασμα από C = 1 F σε C = 4 F ρίχνει το ω₀ από 1 rad/s σε 0,5 rad/s. Και στον συντονισμό το ρεύμα είναι μέγιστο γιατί η αντίσταση ελαχιστοποιείται — τίποτα δεν «ενισχύεται από το πουθενά»· την ενέργεια την φέρνει η πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος.

Πώς συνδέεται

Εδώ συγκλίνει ολόκληρη η ενότητα του ηλεκτρομαγνητισμού: τα φορτία του Coulomb, η αποθήκευση του πυκνωτή, η επαγόμενη αντίθετη τάση του πηνίου από τον νόμο Faraday — στο ω₀ = 1 / √(L · C) οι αντιστάσεις τους αλληλοαναιρούνται και το ρεύμα εκτοξεύεται. Είναι το ηλεκτρικό αδερφάκι της μηχανικής συντονισμού: μια κούνια που σπρώχνεται με τη φυσική της συχνότητα, ή οι παλμοί της ενότητας των κυμάτων που επιβραδύνονται ώς το μηδέν σε τέλεια ευθυγράμμιση.