Νόμος Coulomb
Δύο φορτισμένα αντικείμενα ωθούν ή έλκουν το ένα το άλλο με ηλεκτρική δύναμη. Εκείνη η δύναμη μεγαλώνει αν οποιοδήποτε φορτίο είναι μεγαλύτερο, αλλά ξεθωριάζει πολύ γρήγορα καθώς τα φορτία απομακρύνονται — ο διπλασιασμός της απόστασης μεταξύ τους κόβει τη δύναμη στο ένα τέταρτο.
Ο τύπος
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — δύναμη (N): η ηλεκτρική ώθηση ή έλξη μεταξύ των δύο φορτίων
- k — σταθερά Coulomb (N·m²/C²): ένας σταθερός αριθμός, περίπου εννέα επί δέκα στη δέκατη ένατη, που ορίζει την ισχύ της ηλεκτρικής δύναμης
- q₁ — πρώτο φορτίο (C): η ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου στο πρώτο αντικείμενο
- q₂ — δεύτερο φορτίο (C): η ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου στο δεύτερο αντικείμενο
- r — απόσταση (m): η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο φορτίων
Λυμένο παράδειγμα
Δύο μικρά φορτία, q₁ = 2 μC και q₂ = 1 μC, κάθονται 0.1 μέτρα μεταξύ τους. Ποια ηλεκτρική δύναμη ασκούν το ένα στο άλλο;
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
Τεστ εαυτού
Τα ίδια δύο φορτία τραβιούνται χωριστά στο διπλάσιο της απόστασης, 0.2 μέτρα. Ποια είναι η νέα δύναμη;
- 0.9 N
- Σωστή απάντηση: 0.45 N
- 3.6 N
Σωστά! Ο διπλασιασμός της απόστασης διαιρεί τη δύναμη με τέσσερα, αφού η απόσταση είναι στο τετράγωνο: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
Κρατώντας το r στα 0.1 μέτρα, το q₁ διπλασιάζεται στα 4 μC ενώ το q₂ μένει στα 1 μC. Ποια είναι η νέα δύναμη;
- 1.8 N
- 0.9 N
- Σωστή απάντηση: 3.6 N
Ακριβώς — η δύναμη είναι ευθέως ανάλογη κάθε φορτίου, ώστε ο διπλασιασμός του q₁ διπλασιάζει το F: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
Πού το βλέπεις
Τρίψε ένα μπαλόνι στα μαλλιά σου και κολλά στον τοίχο· τα ρούχα από το στεγνωτήριο κολλάνε μεταξύ τους και σπινθηρίζουν· ένα φωτοαντιγραφικό τραβά τον τόναρα ακριβώς στα φορτισμένα σημεία του κυλίνδρου. Σε κάθε περίπτωση μικρά διαχωρισμένα φορτία σπρώχνουν και τραβούν με δύναμη τεράστια από κοντά που σβήνει γρήγορα με την απόσταση.
Συχνά λάθη
Το αντανακλαστικό λάθος είναι το μισό: διπλάσια απόσταση, μισή δύναμη — η απόσταση είναι στο τετράγωνο, άρα ο διπλασιασμός της διαιρεί τη δύναμη με τέσσερα (1.8 N γίνεται 0.45 N) και ο τριπλασιασμός με εννέα. Τα φορτία δεν παίρνουν τέτοιο εκθέτη: ο διπλασιασμός ενός φορτίου απλώς διπλασιάζει τη δύναμη (1.8 N γίνεται 3.6 N) και μόνο το r στο F = k · q₁ · q₂ / r² φέρει το τετράγωνο. Θυμήσου ότι η δύναμη μπορεί να απωθεί ή να έλκει — αντίθετα από τη βαρύτητα, τα φορτία έχουν δύο πρόσημα.
Πώς συνδέεται
Αυτό είναι το ηλεκτρικό δίδυμο της βαρύτητας: η F = k · q₁ · q₂ / r² έχει ακριβώς την αντίστροφου-τετραγώνου γεωμετρία του νόμου Newton, με φορτία στη θέση των μαζών και με προστιθέμενη άπωση. Αγκυρώνει όλη την ενότητα του ηλεκτρομαγνητισμού — η χωρητικότητα, μετά, είναι ό,τι συμβαίνει όταν αποθηκεύεις το φορτίο που αυτός ο νόμος μετακινεί και κάθε μεταγενέστερο μάθημα προϋποθέτει ότι τα φορτία αλληλεπιδρούν έτσι.