Αρχή Bernoulli
Ένα κινούμενο υγρό ανταλλάσσει πίεση με ταχύτητα: όπου ρέει ταχύτερα, ωθεί λιγότερο σκληρά πλάγια, ώστε η πίεσή του πέφτει. Γι' αυτό ο αέρας που ξεσπά πάνω από καμπυλωτή πτέρυγα ή το νερό που συμπιέζεται μέσα από στενό σωλήνα τραβά σε χαμηλότερη πίεση από το βραδύτερο υγρό γύρω του.
Ο τύπος
P + ½ · ρ · v² = σταθερά
- P — πίεση (Pa): η ωθούσα δύναμη που ασκεί το υγρό ανά μονάδα εμβαδού
- ρ — πυκνότητα (kg/m³): πόση μάζα πακετάρεται σε κάθε κυβικό μέτρο υγρού
- v — ταχύτητα (m/s): πόσο γρήγορα ρέει το υγρό σε εκείνο το σημείο
Λυμένο παράδειγμα
Νερό 1000 χιλιογράμμων ανά κυβικό μέτρο ρέει με 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο μέσα από πλατύ σωλήνα, και μετά επιταχύνει σε 4 μέτρα ανά δευτερόλεπτο σε στενή διατομή. Πόσο πέφτει η πίεση;
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Τεστ εαυτού
Το νερό ρέει από πλατύ σωλήνα σε στενή διατομή, ώστε η ταχύτητά του μεγαλώνει. Τι θα γίνει με την πίεσή του στη στενή διατομή;
- Μεγαλώνει
- Σωστή απάντηση: Μειώνεται
- Μένει ίδια
Σωστά! Ταχύτερη ροή σημαίνει χαμηλότερη πίεση — εκείνη είναι η αρχή Bernoulli σε δράση.
Ίδιο νερό, ακόμη 1000 χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο, ακόμη 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο στον πλατύ σωλήνα, αλλά τώρα επιταχύνει σε 3 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο στενό μέρος. Ποια είναι η πτώση πίεσης;
- Σωστή απάντηση: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Ακριβώς — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Πού το βλέπεις
Η πτέρυγα αεροπλάνου είναι η κλασική περίπτωση: ο αέρας που ρέει πάνω από την καμπύλη άνω επιφάνεια κινείται γρηγορότερα από τον αέρα από κάτω, άρα με αυτή την αρχή η πίεσή του πέφτει και η πτέρυγα σπρώχνεται προς τα πάνω από κάτω πιο δυνατά απ’ όσο πιέζεται από πάνω. Το ίδιο ζευγάρι γρήγορη-ροή-χαμηλή-πίεση τραβάει την κουρτίνα ντους προς τα μέσα πάνω από τρεχούμενο νερό και πλησιάζει δύο φύλλα χαρτιού όταν φυσάς ανάμεσά τους.
Συχνά λάθη
Το αντανακλαστικό λάθος αντιστρέφει την αρχή: αφού το ρευστό στο στενό τμήμα κινείται γρηγορότερα, σίγουρα εκεί θα σπρώχνει πιο δυνατά — στην πραγματικότητα γρηγορότερη ροή σημαίνει χαμηλότερη πίεση, γιατί η ταχύτητα αγοράστηκε με πίεση. Πρόσεξε και την άλγεβρα: η πτώση εξαρτάται από τη διαφορά τετραγωνικών ταχυτήτων, v₂² − v₁² — σήκωσε κάθε ταχύτητα στο τετράγωνο πρώτα, αφαίρεσε δεύτερο. Για ταχύτητες 2 και 4 m/s η τετραγωνική διαφορά είναι 16 − 4 = 12, όχι (4 − 2)² = 4.
Πώς συνδέεται
Αυτό είναι διατήρηση ενέργειας εφαρμοσμένη σε ρέον ρευστό: ο όρος ½ · ρ · v² είναι κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου και η πίεση είναι η αποθηκευμένη ικανότητα του ρευστού να σπρώξει, που ανταλλάσσονται κατά μήκος μιας γραμμής ροής ενώ το άθροισμά τους μένει σταθερό. Ολοκληρώνει την ενότητα των ρευστών — πίεση σε ηρεμία, πίεση μεταδιδόμενη, πίεση ως άνωση και τέλος πίεση ανταλλαγμένη με ταχύτητα.