Διατήρηση ενέργειας

Καθώς ένα αντικείμενο κινείται, η ενέργειά του μπορεί να μετατοπίζεται μπρος-πίσω μεταξύ κίνησης (κινητική ενέργεια) και θέσης (δυναμική ενέργεια), αλλά η συνολική μηχανική ενέργεια μένει ίδια όσο η τριβή και η αντίσταση αέρα δεν κλέβουν τίποτα. Ένα πέφτον αντικείμενο ανταλλάσσει ύψος με ταχύτητα, και ένα ανερχόμενο αντικείμενο ανταλλάσσει ταχύτητα με ύψος — το άθροισμα δεν αλλάζει ποτέ.

Ο τύπος

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — συνολική μηχανική ενέργεια (J): η συνδυασμένη ενέργεια κίνησης και θέσης, σταθερή χωρίς τριβή
m — μάζα (kg): πόση ύλη έχει το αντικείμενο
v — ταχύτητα (m/s): πόσο γρήγορα κινείται το αντικείμενο εκείνη τη στιγμή
g — βαρυτική επιτάχυνση (m/s²): η ισχύς της έλξης βαρύτητας, περίπου 9.8 m/s² κοντά στην επιφάνεια της Γης
h — ύψος (m): πόσο πάνω από επίπεδο αναφοράς βρίσκεται το αντικείμενο

Λυμένο παράδειγμα

Μπάλα 2 kg διασχίζει τη διαδρομή της σε ύψος 5 m πάνω από το έδαφος, κινούμενη με 4 m/s. Χρησιμοποιώντας g = 9.8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, ποια είναι η συνολική μηχανική της ενέργεια;

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Τεστ εαυτού

Η ίδια μπάλα 2 kg τώρα φτάνει ύψος 10 m, εξακολουθώντας να κινείται με 4 m/s σε εκείνο το σημείο. Ποια είναι η συνολική μηχανική της ενέργεια;

228 J
Σωστή απάντηση: 212 J
114 J

Σωστά! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Μπάλα κυλά από λόφο χωρίς τριβή, χάνοντας ύψος καθώς κατεβαίνει. Τι θα γίνει με την ταχύτητά της και τη συνολική μηχανική της ενέργεια;

Σωστή απάντηση: Η ταχύτητα μεγαλώνει, η συνολική ενέργεια μένει ίδια
Η ταχύτητα μειώνεται, η συνολική ενέργεια μένει ίδια
Η ταχύτητα μεγαλώνει, η συνολική ενέργεια μεγαλώνει

Ακριβώς! Το ύψος μετατρέπεται σε ταχύτητα — η κινητική ενέργεια ανεβαίνει καθώς η δυναμική ενέργεια κατεβαίνει, αλλά το σύνολο μένει σταθερό χωρίς τριβή.

Πού το βλέπεις

Ένα εκκρεμές ανεβαίνει πιο ψηλά στα άκρα, όπου για μια στιγμή σταματά, και τρέχει πιο γρήγορα στο κάτω σημείο, ανταλλάσσοντας ύψος με ταχύτητα και πίσω σε κάθε ταλάντωση. Ο ψηλότερος λόφος ενός τρενάκι του λούνα παρκ είναι πάντα ο πρώτος — η διαδρομή δεν μπορεί ποτέ να ανέβει ψηλότερα από την αφετηρία της μόλις αρχίσει να μετατρέπει ύψος σε ταχύτητα.

Συχνά λάθη

Συχνό λάθος είναι να υποθέτεις ότι η ενέργεια «τελειώνει» όταν κάτι επιβραδύνεται — δεν εξαφανίζεται, μετατρέπεται σε άλλη μορφή, συνήθως θερμότητα από τριβή ή αντίσταση αέρα που ένα απλό άθροισμα μηχανικής ενέργειας δεν παρακολουθεί. Άλλο είναι να μπερδεύεις την εξάρτηση κινητικής και δυναμικής ενέργειας: η δυναμική ενέργεια (mgh) εξαρτάται μόνο από το ύψος, όχι από την ταχύτητα, ενώ η κινητική ενέργεια (½mv²) μόνο από την ταχύτητα, όχι από το ύψος.

Πώς συνδέεται

Αυτό είναι το δεύτερο μισό της εργαλειοθήκης που ξεκίνησε η διατήρηση της ορμής: η ορμή παρακολουθεί την κατεύθυνση και διατηρείται πάντα σε κλειστό σύστημα, ενώ η μηχανική ενέργεια παρακολουθεί κίνηση-συν-θέση και διατηρείται μόνο όταν η τριβή δεν κλέβει τίποτα. Η ροπή και οι μοχλοί, μετά, εφαρμόζουν τις ίδιες ιδέες δύναμης στην περιστροφή αντί για ευθύγραμμη κίνηση.