Νόμος Pascal
Όταν συμπιέζεις κλειστό υγρό, η πίεση που δημιουργείς ωθεί προς τα έξω εξίσου προς κάθε διεύθυνση, όχι μόνο εκεί που το ωθείς. Αυτό σημαίνει ότι μικρή δύναμη σε μικρό έμβολο μπορεί να δημιουργήσει την ίδια πίεση με πολύ μεγαλύτερη δύναμη σε μεγάλο έμβολο — έτσι οι υδραυλικοί ανελκυστήρες πολλαπλασιάζουν τη δύναμη.
Ο τύπος
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — δύναμη εισόδου (N): η δύναμη που ωθείται προς τα κάτω στο μικρό έμβολο
- A₁ — εμβαδόν εισόδου (m²): το εμβαδόν του μικρού εμβόλου
- F₂ — δύναμη εξόδου (N): η δύναμη που παράγεται στο μεγάλο έμβολο
- A₂ — εμβαδόν εξόδου (m²): το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου
Λυμένο παράδειγμα
Υδραυλικός ανελκυστήρας έχει μικρό έμβολο εμβαδού 0.01 τετραγωνικών μέτρων και μεγάλο έμβολο εμβαδού 0.1 τετραγωνικών μέτρων. Αν ωθείς το μικρό έμβολο με 10 νιούτον, πόση δύναμη εμφανίζεται στο μεγάλο έμβολο;
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Τεστ εαυτού
Χρησιμοποιώντας τον ίδιο ανελκυστήρα, αν ωθείς το μικρό έμβολο με 20 N αντίθετα, πόση δύναμη εμφανίζεται στο μεγάλο έμβολο;
- Σωστή απάντηση: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Σωστά! Ο λόγος εμβαδών εξακολουθεί να είναι δέκα, ώστε είκοσι νιούτον επί δέκα δίνει διακόσια νιούτον.
Για να σηκώσεις βαρύ αυτοκίνητο με αυτόν τον υδραυλικό ανελκυστήρα, σε ποιο έμβολο πρέπει να ωθήσεις για να χρησιμοποιήσεις τη λιγότερη δύναμη;
- Το μεγάλο έμβολο, επειδή έχει 10 φορές το εμβαδόν
- Σωστή απάντηση: Το μικρό έμβολο, επειδή χρειάζεται λιγότερη δύναμη εισόδου
- Οποιοδήποτε έμβολο — δεν κάνει καμία διαφορά
Ακριβώς! Η ώθηση του μικρού εμβόλου παίρνει λιγότερη δύναμη, και η πίεση μεταδίδεται δημιουργώντας πολύ μεγαλύτερη δύναμη στο μεγάλο έμβολο.
Πού το βλέπεις
Ένας υδραυλικός ανυψωτής σε συνεργείο είναι αυτός ο νόμος με μπογιά επάνω του: ο μηχανικός σπρώχνει έναν μικρό πίστονα με μέτρια δύναμη, το κλειστό λάδι μεταφέρει εκείνη την πίεση αμείωτη σε κάθε τοίχο του συστήματος και ένας μεγάλος πίστονας κάτω από το αυτοκίνητο τη μετατρέπει σε αρκετή δύναμη να σηκώσει όχημα δύο τόνων. Υδραυλικά φρένα, οδοντιατρικές καρέκλες και βραχίονες εκσκαφέων δουλεύουν όλα στο ίδιο κόλπο πολλαπλασιασμού δύναμης.
Συχνά λάθη
Εύκολο είναι να φανταστείς ότι το ρευστό σπρώχνει κυρίως προς την κατεύθυνση που το έσφιξες — ένα κλειστό ρευστό μεταδίδει την πίεση το ίδιο προς κάθε κατεύθυνση, άρα ο πίστονας εξόδου μπορεί να κοιτάει οπουδήποτε και να λαμβάνει την πλήρη ώθηση. Η πιο λεπτή παγίδα είναι να αντιμετωπίζεις την πολλαπλασιασμένη δύναμη ως δωρεάν ενέργεια: όταν ο λόγος επιφανειών είναι δέκα, ο μικρός πίστονας πρέπει να διανύσει δέκα φορές μεγαλύτερη απόσταση απ’ όσο ανεβαίνει ο μεγάλος, άρα έργο μέσα ίσον έργο έξω και η διατήρηση ενέργειας ισχύει ακόμα.
Πώς συνδέεται
Αυτό στηρίζεται απευθείας στην υδροστατική πίεση — η ίδια έννοια πίεσης, τώρα εφαρμοσμένη σε ένα κλειστό ρευστό που κάποιος σφίγγει ενεργά αντί για ρευστό που κάθεται κάτω από το βάρος του. Η ανταλλαγή που κάνει ο νόμος, δύναμη πολλαπλασιασμένη ενώ η απόσταση συρρικνώνεται, είναι η διατήρηση ενέργειας που εμφανίζεται στην υδραυλική: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ είναι ο κανόνας μοχλού ξαναγραμμένος για ρευστά. Η αρχή Archimedes, μετά, επιστρέφει σε ρευστά σε ηρεμία και την προς τα πάνω ώθηση που δίνουν σε οτιδήποτε βυθιστεί σε αυτά.