Άνωση και Αρχή του Αρχιμήδη
Ένα σώμα σε ρευστό δέχεται προς τα πάνω δύναμη άντωσης ίση με το βάρος του εκτοπισθέντος ρευστού. Αυτό εξηγεί πλεύση, βύθιση και φαινόμενη απώλεια βάρους.
Πλεύση έναντι βύθισης
Η μέση πυκνότητα κρίνει την έκβαση: σώματα λιγότερο πυκνά από το ρευστό επιπλέουν με μέρος του όγκου τους βυθισμένο έως το εκτοπισθέν ρευστό να ισούται με το βάρος τους.
Αρχή του Αρχιμήδη
Όταν ένα αντικείμενο κάθεται σε υγρό, ωθεί λίγο υγρό από τη μέση — αυτό λέγεται εκτόπιση. Το υγρό ανταποδίδει με ανοδική δύναμη ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίστηκε. Αν εκείνη η ανοδική ώθηση μπορεί να ισούται με το ίδιο το βάρος του αντικειμένου, επιπλέει· αν το αντικείμενο είναι πολύ βαρύ για το υγρό που εκτοπίζει, βυθίζεται.
Ο τύπος
F_b = ρ · V · g
- ρ — πυκνότητα υγρού (kg/m³): η μάζα του υγρού ανά μονάδα όγκου
- V — εκτοπισμένος όγκος (m³): ο όγκος υγρού που το αντικείμενο ωθεί από τη μέση
- g — βαρυτική επιτάχυνση (m/s²): η βαρυτική επιτάχυνση που τραβά τα πάντα προς τα κάτω
Λυμένο παράδειγμα
Ένας όγκος ωθεί 0.002 κυβικά μέτρα νερού από τη μέση. Το νερό έχει πυκνότητα 1000 χιλιογράμμων ανά κυβικό μέτρο. Με ποια άνωση ανταποδίδει το νερό;
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Τεστ εαυτού
Ο ίδιος όγκος τώρα εκτοπίζει 0.004 κυβικά μέτρα νερού αντί για 0.002. Ποια είναι η νέα άνωση;
- 19.6 N
- Σωστή απάντηση: 39.2 N
- 9.8 N
Σωστά! Ο διπλασιασμός του όγκου διπλασιάζει την άνωση: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Όγκος που ζυγίζει 15 N τοποθετείται σε νερό όπου θα μπορούσε να εκτοπίσει έως 20 N νερού σε πλήρη βύθιση. Τι θα γίνει;
- Σωστή απάντηση: Επιπλέει, αφού η άνωση μπορεί να ισούται με το βάρος του
- Βυθίζεται, αφού η άνωση εξαρτάται μόνο από τον όγκο
- Επιπλέει, αφού όλα τα αντικείμενα στο νερό επιπλέουν
Σωστά — όγκος 15 N σε νερό που μπορεί να ανταποδώσει έως 20 N άνωσης θα επιπλέει, καθισμένος αρκετά χαμηλά ώστε το εκτοπισμένο νερό να ζυγίζει ακριβώς 15 N.
Πού το βλέπεις
Ένα ατσάλινο πλοίο επιπλέει αν και το ατσάλι είναι πολύ πυκνότερο από το νερό, γιατί το κύτος περικλείει αρκετό αέρα ώστε να εκτοπίσει τεράστιο όγκο νερού — και το βάρος εκείνου του εκτοπισμένου νερού είναι ακριβώς ό,τι κρατά το πλοίο πάνω. Ένα παγόβουνο κάνει το ίδιο σημείο αντίστροφα: ο πάγος είναι μόνο ελαφρώς λιγότερο πυκνός από το θαλασσινό νερό, άρα περίπου 90 τοις εκατό του βουνού κινείται κάτω από την επιφάνεια.
Συχνά λάθη
Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι να κρίνεις το βυθίζεται-ή-επιπλέει από το σώμα μόνο του — βαρύ δεν σημαίνει βυθισμένο. Ένα σώμα βάρους 15 N επιπλέει στο νερό αν μπορεί να εκτοπίσει έως 20 N νερού, γιατί η επίπλευση κρίνεται συγκρίνοντας το βάρος του σώματος με το βάρος του ρευστού που μπορεί να παραμερίσει. Δεύτερο λάθος: το βάσιμο ενός πλήρως βυθισμένου σώματος πιο βαθιά δεν αυξάνει την άνωση — ο εκτοπισμένος όγκος έχει πάψει να αλλάζει, άρα ούτε η F_b = ρ · V · g.
Πώς συνδέεται
Η προς τα πάνω ώθηση είναι η υδροστατική πίεση μεταμφιεσμένη: ο πυθμένας ενός βυθισμένου σώματος κάθεται πιο βαθιά από την κορυφή του και αφού η πίεση μεγαλώνει με το βάθος, το ρευστό σπρώχνει τον πυθμένα πιο δυνατά απ’ όσο πιέζει την κορυφή — αυτή η ανισορροπία είναι η άνωση. Η η αρχή Bernoulli, μετά, σηκώνει το ίδιο ρευστό μόλις κινηθεί και ανταλλάσσει αυτή την πίεση με ταχύτητα.