Το φαινόμενο Doppler
Όταν ηχητική πηγή κινείται προς εσένα, εξακολουθεί να καταδιώκει λίγο τα δικά της ηχητικά κύματα, συμπιέζοντάς τα πιο πυκνά μπροστά — ώστε ακούς υψηλότερο τονικό ύψος. Όταν απομακρύνεται, τα κύματα τεντώνονται πίσω της, ώστε το τονικό ύψος πέφτει. Γι' αυτό μια σειρήνα ακούγεται υψηλότερη καθώς πλησιάζει και χαμηλότερη καθώς περνά και απομακρύνεται ταχέως.
Ο τύπος
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — παρατηρούμενη συχνότητα (Hz): το τονικό ύψος που πραγματικά ακούς
- f — συχνότητα πηγής (Hz): το τονικό ύψος που εκπέμπει η πηγή στέκεοντας ακίνητη
- c — ταχύτητα ήχου (m/s): πόσο γρήγορα ταξιδεύουν τα ηχητικά κύματα μέσω του αέρα
- v_s — ταχύτητα πηγής (m/s): πόσο γρήγορα κινείται η πηγή προς εσένα
Λυμένο παράδειγμα
Σειρήνα ασθενοφόρου εκπέμπει σταθερό τόνο 320 hertz ενώ οδηγεί προς εσένα με 20 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ο ήχος ταξιδεύει στα 340 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ποια συχνότητα ακούς;
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Τεστ εαυτού
Μια πιο ήσυχη σειρήνα εκπέμπει 160 hertz ενώ πλησιάζει με τα ίδια 20 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, με τον ήχο να ταξιδεύει ακόμη στα 340 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ποια συχνότητα ακούς;
- Σωστή απάντηση: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Σωστά! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Αν το ίδιο ασθενοφόρο αντίθετα οδηγούσε μακριά από εσένα με 20 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, θα ήταν το τονικό ύψος που ακούς υψηλότερο, χαμηλότερο ή ίδιο με τα πραγματικά 320 hertz σειρήνας;
- Υψηλότερο από 320 Hz
- Σωστή απάντηση: Χαμηλότερο από 320 Hz
- Το ίδιο, 320 Hz
Σωστά — απομακρυνόμενη πηγή τεντώνει τα ηχητικά κύματα, ώστε ακούς τονικό ύψος κάτω από 320 hertz.
Πού το βλέπεις
Η σειρήνα που περνά είναι η σχολική περίπτωση: τόνος ψηλός όσο το ασθενοφόρο πλησιάζει, που πέφτει απότομα καθώς περνά και απομακρύνεται. Οι αστρονόμοι διαβάζουν το ίδιο φαινόμενο στο φως — το φάσμα ενός μακρινού γαλαξία μετατοπισμένο προς το κόκκινο σημαίνει ότι τα μήκη κύματός του επιμηκύνονται πίσω του καθώς απομακρύνεται, η ίδια επιμήκυνση που χαμηλώνει τον τόνο μιας σειρήνας.
Συχνά λάθη
Το βαθύτερο λάθος είναι να νομίζεις ότι η σειρήνα αλλάζει τόνο — εκπέμπει συνεχώς σταθερά 320 hertz· αλλάζει μόνο η συχνότητα που φτάνει στο αυτί σου, επειδή η κινούμενη πηγή προλαβαίνει τα δικά της μετώπα κύματος και τα συμπιέζει. Πρόσεξε και τα πρόσημα στον τύπο: η f_obs = f · c / (c − v_s) έχει την ταχύτητα της πηγής στον παρονομαστή, άρα πηγή που πλησιάζει (v_s = 20 m/s προς εσένα, ήχος στα 340 m/s) ανεβάζει τα 320 Hz σε 340 Hz — πηγή που απομακρύνεται αλλάζει το πρόσημο και τα ρίχνει.
Πώς συνδέεται
Αυτό στηρίζεται απευθείας στην εξίσωση του κύματος: το κύμα κινείται ακόμα με την ταχύτητα που επιτρέπει το μέσο (340 m/s στον αέρα, ορισμένη από τον αέρα και όχι από τη σειρήνα) και όλη η κίνηση της πηγής κάνει είναι να πυκνώνει ή να αραίωνει τα μήκη κύματος που εκπέμπει. Οι παλμοί, μετά, είναι ο άλλος κλασικός τρόπος που μια ακουστή συχνότητα διαφέρει από τις εκπεμπόμενες — δύο σταθερές πηγές που συμβάλλουν στο αυτί σου.