Ο νόμος ιδανικού αερίου
Τα σωματίδια αερίου τρέχουν συνεχώς γύρω-γύρω και αναπηδούν στα τοιχώματα του δοχείου τους, και αυτό είναι που δημιουργεί πίεση. Συμπίεσε το αέριο σε μικρότερο όγκο, θέρμανέ το, ή πρόσθεσε περισσότερα σωματίδια αερίου, και η πίεση ανεβαίνει, επειδή τα μόρια συνωστίζονται ή κινούνται ταχύτερα και χτυπούν τα τοιχώματα σκληρότερα και συχνότερα. Ο νόμος ιδανικού αερίου δένει την πίεση, τον όγκο, την ποσότητα αερίου και τη θερμοκρασία σε μία εξίσωση.
Ο τύπος
P · V = n · R · T
- P — πίεση (Pa): η δύναμη ανά μονάδα εμβαδού που ασκεί το αέριο στα τοιχώματα του δοχείου του
- V — όγκος (m³): η ποσότητα χώρου που καταλαμβάνει το αέριο
- n — ποσότητα ουσίας (mol): πόσα γραμμομόρια σωματιδίων αερίου υπάρχουν
- R — σταθερά αερίου (J/(mol·K)): ένας σταθερός αριθμός που συνδέει τις μονάδες πίεσης, όγκου, ποσότητας και θερμοκρασίας
- T — θερμοκρασία (K): πόσο ζεστό είναι το αέριο, μετρημένο στην κλίμακα kelvin
Λυμένο παράδειγμα
Ένα δοχείο κρατεί 1 mole αερίου σε θερμοκρασία 300 kelvin, συμπιεσμένο σε όγκο 3 κυβικών μέτρων. Ποια πίεση ασκεί το αέριο;
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Τεστ εαυτού
Αν η θερμοκρασία πέσει στα 200 kelvin ενώ ο όγκος και η ποσότητα αερίου μένουν ίδια, ποια είναι η νέα πίεση;
- Σωστή απάντηση: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Σωστά! Χαμηλότερη θερμοκρασία σημαίνει χαμηλότερη πίεση: ένα mole επί οκτώ κόμμα τριάντα ένα επί διακόσια, διαιρεμένο με τρία κυβικά μέτρα, ισούται με πεντακόσια πενήντα τέσσερα πασκάλ.
Ένα μπαλόνι σε σταθερή πίεση και ποσότητα αερίου διπλασιάζεται σε όγκο. Τι πρέπει να συμβεί στη θερμοκρασία του;
- Μένει ίδια
- Σωστή απάντηση: Διπλασιάζεται
- Κόβεται στο μισό
Σωστά! Σε σταθερή πίεση, όγκος και θερμοκρασία ανεβαίνουν μαζί, ώστε ο διπλασιασμός του όγκου διπλασιάζει τη θερμοκρασία.
Πού το βλέπεις
Τα ελαστικά αυτοκινήτου δείχνουν μεγαλύτερη πίεση μετά από μεγάλη καλοκαιρινή διαδρομή — το κυλίεσθαι και κάμπτεσθαι ζεσταίνει τον αέρα μέσα και σε σταθερό όγκο, θερμότερο αέριο σημαίνει περισσότερα χτυπήματα στον τοίχο και περισσότερη πίεση. Μια σφραγισμένη σακούλα πατατάκια, αφετέρου, φουσκώνει σαν μαξιλάρι σε ορεινή διαδρομή: λιγότερος εξωτερικός αέρας που πιέζει προς τα μέσα αφήνει το ίδιο παγιδευμένο αέριο να φουσκώσει τη σακούλα περισσότερο.
Συχνά λάθη
Το πιο επιζήμιο λάθος είναι να βάζεις Κελσίου στην εξίσωση — η θερμοκρασία εδώ είναι απόλυτη, σε kelvin και η συμπεριφορά του αερίου εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινούνται πραγματικά τα μόρια, όχι από το που παγώνει το νερό. Δεύτερο είναι να αντιμετωπίζεις P, V, n και T ως τέσσερα ανεξάρτητα κουμπιά: με όγκο και ποσότητα σταθερά, η ψύξη από 300 K σε 200 K ρίχνει την πίεση σε ακριβή αναλογία, P = n · R · T / V δίνει (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Άλλαξε έναν όρο και άλλος πρέπει να υποχωρήσει.
Πώς συνδέεται
Αυτή είναι η ιδρυτική εξίσωση της θερμοδυναμικής — ορίζει τι σημαίνει θερμοκρασία για ένα αέριο (ένδειξη μοριακής κίνησης) και πώς αυτή η κίνηση γίνεται πίεση. Η θερμοχημεία, μετά, ρωτάει πόσο κοστίζει σε ενέργεια η αλλαγή εκείνης της θερμοκρασίας και η R είναι η ίδια παγκόσμια σταθερά που επανεμφανίζεται σε όλη τη θερμοδυναμική.