Θερμικές μηχανές και απόδοση Carnot
Θερμικές μηχανές και το όριο Carnot
Μια θερμική μηχανή παίρνει θερμότητα από ζεστή πηγή, μετατρέπει μέρος της σε χρήσιμο έργο, και αποθέτει το υπόλοιπο ως απορριπτόμενη θερμότητα σε ψυχρότερο μέρος. Καμία μηχανή — όσο καλά κι αν είναι χτισμένη — δεν μπορεί να μετατρέψει όλη εκείνη τη θερμότητα σε έργο· κάποια πάντα πρέπει να πετιέται. Η καλύτερη δυνατή απόδοση που θα μπορούσε ποτέ να φτάσει μια μηχανή εξαρτάται μόνο από το πόσο ζεστή και πόσο κρύα είναι οι δύο δεξαμενές της.
Ο τύπος
η = 1 − T_c / T_h
- η — απόδοση (—): το κλάσμα της θερμικής ενέργειας που η μηχανή μετατρέπει σε χρήσιμο έργο
- T_c — θερμοκρασία κρύας δεξαμενής (K): η θερμοκρασία του κρύου μέρους όπου αποτίθεται η απορριπτόμενη θερμότητα
- T_h — θερμοκρασία ζεστής δεξαμενής (K): η θερμοκρασία της ζεστής πηγής που προμηθεύει θερμότητα τη μηχανή
Λυμένο παράδειγμα
Η ζεστή δεξαμενή ενός εργοστασίου ηλεκτρικής ενέργειας, ο ατμός, είναι στους 400 kelvin, και η κρύα δεξαμενή του, το νερό ποταμού, στους 300 kelvin. Ποια είναι η καλύτερη δυνατή απόδοση μηχανής που λειτουργεί μεταξύ τους;
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Τεστ εαυτού
Μια θερμική μηχανή τρέχει μεταξύ ζεστής δεξαμενής 800 kelvin και κρύας δεξαμενής 200 kelvin. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή της απόδοση;
- 25%
- Σωστή απάντηση: 75%
- 50%
Σωστά! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Ποια αλλαγή θα ανέβαζε τη μέγιστη δυνατή απόδοση θερμικής μηχανής;
- Ανέβασε τη θερμοκρασία κρύας δεξαμενής
- Κατέβασε τη θερμοκρασία ζεστής δεξαμενής
- Σωστή απάντηση: Κατέβασε τη θερμοκρασία κρύας δεξαμενής
Ναι! Πιο δροσερή κρύα δεξαμενή κάνει το T_c / T_h μικρότερο, ώστε ένα μείον εκείνον τον λόγο — την απόδοση — μεγαλώνει.
Πού το βλέπεις
Οι πραγματικοί σταθμοί παραγωγής χτίζονται γύρω από αυτό το όριο: ατμός από λέβητα εκατοντάδων kelvin γυρνά στρόβιλους και η περίσσεια θερμότητα πρέπει να πετάγεται σε ποτάμι, λίμνη ή εκείνους τους εμβληματικούς πύργους ψύξης — η ψυχρή δεξαμενή είναι εξίσου μέρος του σταθμού όσο και ο φούρνος. Μεταξύ ατμού 400 K και νερού ποταμού 300 K, καμία μηχανή που χτίστηκε ποτέ δεν θα ξεπερνούσε 25%.
Συχνά λάθη
Ο επίμονος μύθος είναι ότι ένας αρκετά έξυπνος μηχανικός θα μπορούσε να μετατρέψει τη θερμότητα εξ ολοκλήρου σε έργο — το όριο Carnot εξαρτάται μόνο από τις δύο θερμοκρασίες δεξαμενών, όχι από δεξιοτεχνία. Η παγίδα άλγεβρας είναι να σταματάς στον λόγο: η απόδοση η = 1 − T_c / T_h σημαίνει ότι 800 K ζεστό και 200 K κρύο δίνει 1 − 0.25 = 75%, όχι 25%. Και οι θερμοκρασίες είναι kelvin, όπως πάντα στη θερμοδυναμική.
Πώς συνδέεται
Εδώ η μηχανική συναντά τη θερμοδυναμική: ο λογαριασμός της μηχανής είναι διατήρηση ενέργειας — θερμότητα μέσα ισούται με έργο έξω συν θερμότητα πεταμένη — γι’ αυτό προαπαιτούμενο του μαθήματος είναι η ίδια η διατήρηση ενέργειας. Η μη-επίτευξη του 100% είναι ο δεύτερος νόμος που αναγγέλλεται νωρίς: η χαμένη θερμότητα είναι ο φόρος της εντροπίας, που τίθεται αυστηρά στο επόμενο μάθημα.