Βαρυτική διαφυγή — Απελευθέρωση από κεντρική μάζα

1 · Πρόβλεψε

Δορυφόρος εκτοξεύεται πλάγια δίπλα σε κεντρική μάζα με ταχύτητα ελαφρώς πάνω από την ταχύτητα διαφυγής για την απόστασή του. Επιστρέφει σε τροχιά, κυκλοφορεί για πάντα, ή φεύγει και δεν επιστρέφει ποτέ;

2 · Διάταξη

  1. Άνοιξε την προεπιλογή Βαρυτική διαφυγή και πάτησε Επαναφορά. Σημείωσε την παράμετρο κεντρικής μάζας GM και την αρχική απόσταση r του δορυφόρου από το κέντρο.
  2. Επιβεβαίωσε ότι ο αισθητήρας ταχύτητας είναι συνδεδεμένος στον δορυφόρο — αναφέρει την ταχύτητα του δορυφόρου σε σχέση με την κεντρική μάζα σε m/s.
  3. Για κάθε δοκιμή παρακάτω, ρύθμισε το GM και την απόσταση εκτόξευσης r στις αναφερόμενες τιμές, πάτησε Αναπαραγωγή, και κατέγραψε την ταχύτητα του δορυφόρου στη στιγμή της εκτόξευσης.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Παράμετρος κεντρικής μάζας GM (m³/s²)Απόσταση εκτόξευσης r (m)Ταχύτητα διαφυγής v_esc (m/s)Μετρημένη ταχύτητα εκτόξευσης v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Χαράξε τη μετρημένη ταχύτητα εκτόξευσης v (άξονας y) έναντι της ταχύτητας διαφυγής v_esc που υπολόγισες (άξονας x) για τις τρεις δοκιμές σου. Περιγράψε τη γραμμή και εκτίμησε την κλίση της.

4 · Ανάλυση

  1. Για κάθε γραμμή, διαίρεσε τη μετρημένη ταχύτητα εκτόξευσης v με την υπολογισμένη ταχύτητα διαφυγής v_esc. Τι παρατηρείς για αυτόν τον λόγο και στις τρεις δοκιμές, και τι σου λέει ένας λόγος μεγαλύτερος του 1 για το αν ο δορυφόρος διαφεύγει;
  2. Η ειδική τροχιακή ενέργεια είναι ε = v²/2 − GM/r. Υπολόγισε το ε για την πρώτη σου δοκιμή χρησιμοποιώντας τη μετρημένη ταχύτητα εκτόξευσης. Δείξε ότι είναι θετικό, και εξήγησε γιατί θετικό ε σημαίνει ότι ο δορυφόρος είναι αδέσμευτος.

5 · Επέκταση

  1. Πρόβλεψε ποια διαδρομή θα ακολουθούσε ο δορυφόρος αν εκτοξευόταν ακριβώς στην ταχύτητα διαφυγής (λόγος = 1.00) αντί για 1.08×. Θα σταματούσε ποτέ πραγματικά, και σε ποια απόσταση; Εξήγησε χρησιμοποιώντας το ε.
  2. Πραγματικό διαστημόπλοιο εκτοξευμένο από επιφάνεια πλανήτη πρέπει επίσης να ανέβει μέσα από ατμοσφαιρική αντίσταση πριν φτάσει στο διάστημα. Θα έκανε αυτό την ταχύτητα που πραγματικά απαιτείται για διαφυγή μεγαλύτερη ή μικρότερη από το ιδανικό v_esc = √(2GM/r) που υπολογίστηκε εδώ; Γιατί;

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

Ταχύτητα διαφυγής

Η ελάχιστη ταχύτητα στην οποία η κινητική ενέργεια ενός σώματος ισούται με το βάθος του βαρυτικού πηγαδιού σε απόσταση r, ώστε η συνολική του ενέργεια να είναι ακριβώς μηδέν και να μπορεί να συνεχίσει χωρίς πρόωση έως το άπειρο. Ταχύτερα, και διαφεύγει με πλεονάζουσα ενέργεια.

Ταχύτητα κυκλικής τροχιάς

Η ταχύτητα που απαιτείται για να κρατηθεί κυκλική τροχιά στην ίδια απόσταση r. Η ταχύτητα διαφυγής είναι ακριβώς √2 φορές αυτή — χρήσιμο σημείο αναφοράς για την κρίση του πόσο πάνω από το «παραμονή σε τροχιά» είναι πραγματικά κάθε εκτόξευση.

← Πίσω στο πείραμα

Μηχανική

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής