Seisevlained nööril
Klõpsa kitarrikeelt, puhu pudeli suule üle või raputa hüppenööri paraja kiirusega ja näed sama nähtust: kaks samas keskkonnas vastassuundades liikuvat lainet interfereruvad ja loovad mustri, mis paistab seismas olevat, mitte liikuvat. See juhtub iga kord, kui laine peegeldub fikseeritud või vabast otsast ja kattub omaenda peegeldisega — enamiku sageduste juures on tulemus segadusiut, aga kindlatel resonantsisagedustel lukustub interferents puhtaks, paigalseisvaks mustriks punktidest, mis kunagi ei liigu (sõlmed), ja punktidest, mis võnguvad maksimaalse nihke vahel (kõhud). Peaaegu iga muusikariist, keeltest puhkpillideni trummimembraanideni, toetub täpselt sellele käitumisele, et toota stabiilset kõrgust.
Sõlmed ja kõhud
Sõlmed on punktid, mis püsivad paigal; kõhud võnguvad maksimaalse amplituudiga. Segmentide arv sõltub sagedusest ja piirtingimustest.
Resonants ja harmoonikud
Resonantsisagedustel mahub nöörile poollainepikkuste täisarvkordseid. Iga harmoonik lisab fikseeritud otste vahele veel ühe kõhu.
Lainevõrrand
Laine kiiruse määrab keskkond, kus ta liigub — näiteks nööri pingus või õhk, kus ta liigub — mitte see, kui kiiresti sa allikat raputad. Kuna kiirus püsib fikseeritud, peab iga väljasaadetud tsükkel mahtuma samasse kiirusse, seega kiirem vibutus pakkib tsüklid tihedamini kokku lühemasse lainepikkusesse.
Valem
v = f · λ
- v — laine kiirus (m/s): kui kiiresti lainemuster keskkonnas liigub
- f — sagedus (Hz): kui palju laine tsükleid läbib punkti igal sekundil
- λ — lainepikkus (m): ühe täislaine tsükli pikkus
Lahendatud näide
Laine liigub mööda nööri, tehes 5 täistsüklit iga sekundiga. Iga tsükkel venib 2 meetri peale. Kui kiiresti laine liigub?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Kontrolli end
Sama nöör kannab ikka laineid kiirusega 10 meetrit sekundis. Kui sa raputad teda 10 hertsiga pigem kui 5, mis juhtub lainepikkusega?
- Ta kahekordistub 4 m-ni
- Ta jääb 2 m
- Õige vastus: Ta poolendub 1 m-ni
Õigesti! Kiiruse määrab nöör, seega λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — sageduse kahekordistamine poolendab lainepikkuse.
Teisel lainel on sagedus 4 hertsi ja lainepikkus 3 meetrit. Missugune on tema kiirus?
- Õige vastus: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Jah! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Kus sa seda näed
Kitarri keele pingutamine on see võrrand kuuldavaks tehtuna: pingem keel kannab laineid kiiremini, seega iga mängija väljasaadetav võnkumine naaseb kõrgema helina. Keele kiirem raputamine teeb midagi muud — laine liigub ikka kiirusel, mida nöör lubab, aga tsüklid pakkivad tihedamini lühemasse lainepikkusesse. Keskkond, mitte muusik, määrab kiiruse.
Tüüpilised vead
Refleksviga on, et allika kiirem raputamine peab laine kiirendama — kiiruse määrab ainult keskkond, seega kiirem vibutus ainult lühendab lainepikkust: teisenda v = f · λ kujule λ = v / f ja vahetus on ilmne. Raputa 10 m/s nööri 10 hertsiga pigem kui 5 ja lainepikkus langeb 2 meetrilt 1 meetrile, samas kui kiirus ei liigu iial. Sagedus ja lainepikkus pole sõltumatud nupud.
Kuidas see seondub
See üks võrrand on kogu lainete üksuse selgroog: Doppleri efekt on see, mis juhtub, kui allika enda liikumine moonutab need lainepikkused fikseeritud laine kiirusel, ja löögid on kaks peaaegu identset sagedust, kes vahetavad välja sammus ja sammust. See ulatub üle moodulite — interferents ja difraktsioon optikas on juhitud valguse lainepikkusest läbi sama seose.