Moderni fysiikka

Elektronin KE: klassinen vs. relativistinen

400 keV elektroni – vertaa aineaallon K suhteellisuuskäyrässä K_class vs. K_rel; lukemien tulisi sopia yhteen β:n osalta.

Elektronin KE: klassinen vs. relativistinen – interaktiivinen Moderni fysiikka-simulaatio. 400 keV elektroni – vertaa aineaallon K suhteellisuuskäyrässä K_class vs. K_rel; lukemien tulisi sopia yhteen β:n osalta. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Relativistinen KE

400 keV elektroni – vertaa aineaallon K suhteellisuuskäyrässä K_class vs. K_rel; lukemien tulisi sopia yhteen β:n osalta.

400 keV elektronilla on β relativistisesta kinematiikasta. Vertaa aineaaltopaneelia (korostettu) suhteellisuuskuvaajaan: de Broglien λ = h/p käyttää relativistista p = γmₑv, kun taas K_class = ½mₑv² jää jälkeen K_rel = (γ−1)mₑc²:sta samalla β:lla. β:n, K:n ja λ:n lukemien tulisi olla keskinäisesti yhdenmukaisia molemmissa paneeleissa.

• K_rel vs. K_class
• β KE:sta

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

400 keV elektroni liikkuu tarpeeksi nopeasti, jotta relativistiset ilmiöt merkitsevät (β ≈ 0.83). Antaako yksinkertaisen ei-relativistisen de Broglien kaavan λ = h/√(2mK) käyttäminen silti tarkan aallonpituuden tällä energialla?

Punniteltavat ennusteet

• Kyllä – ei-relativistinen kaava toimii edelleen hyvin millä tahansa elektronin energialla.
• Ei – tällä energialla elektronin liikemäärä on laskettava relativistisesti; ei-relativistinen kaava olisi havaittavasti väärä.
• Aallonpituuslaskennat eivät riipu lainkaan relativistisista ilmiöistä.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Liike-energia K (eV)

Mitä mittaat:

• de Broglien aallonpituus λ (pm)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa elektronin KE-vertailu -esiasetus ja paina Nollaa. Tämän esiasetuksen oletusliike-energia on 400 keV, antaen β ≈ 0.83.
2. Ota käyttöön de Broglien aallonpituuden lukema.
3. Aseta elektronin liike-energia jokaiselle suoritukselle (kaikki relativistisella alueella) ja kirjaa sen de Broglien aallonpituus käyttäen relativistista liikemääräkaavaa.

Hallitseva yhtälö

Relativistinen liike-energia — K = (γ − 1) m₀ c²

Relativistisen hiukkasen liike-energia on K = (γ − 1) m₀c², missä γ = 1/√(1 − v²/c²) — kokonaisrelativistinen energia γm₀c² vähennettynä levähtöenergialla m₀c². Toisin kuin ei-relativistinen K = ½mv², tämä pysyy äärellisenä ja oikeana, kun v lähestyy arvoa c, ja poikkeaa jyrkästi klassisesta kaavasta suurilla nopeuksilla.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Yhdelle suoritukselle laske relativistinen liikemäärä kaavalla pc = √(K(K + 2m_ec²)) (arvolla m_ec² ≈ 511 keV, elektronin lepoenergia), sitten λ = hc/(pc) – muuntaen yksiköt huolellisesti. Vertaa taulukkoon.
• Selitä, miksi relativistinen liikemääräkaava pc = √(K(K + 2mc²)) pelkistyy tutuksi ei-relativistiseksi kaavaksi p = √(2mK), kun K on paljon pienempi kuin lepoenergia mc² – ja miksi tuo approksimaatio pettää, kun K tulee verrattavaksi tai suuremmaksi kuin mc².

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Elektronin lepoenergia m_ec² ≈ 511 keV. Kohdassa 400 keV liike-energiaa elektronin kokonaisenergia on jo noin 78 % suurempi kuin sen lepoenergia – vankasti relativistisella alueella. Selitä, miksi fyysikoilla on nyrkkisääntö, että relativistiset korjaukset tulevat tärkeiksi, kun liike-energia lähestyy suunnilleen 10 % lepoenergiasta.
• Hiukkaskiihdyttimet saavuttavat rutiininomaisesti liike-energioita, jotka ovat valtavasti suurempia kuin hiukkasen lepoenergia (ultrarelativistinen). Selitä, miksi siinä äärimmäisessä rajassa pc ≈ K (liikemäärä–energia ja liike-energia tulevat lähes yhtä suuriksi), vaikka se ei selvästi pidä paikkaansa arjen ei-relativistisilla nopeuksilla.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Tervetuloa elektronin KE-vertailuun
2. Valitse elektroni
3. Paina Toista
4. Relativistinen vs. klassinen KE
5. Avaa Ominaisuudet-paneeli
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Erityinen suhteellisuusteoria: ajan hidastuminen