Erityinen suhteellisuusteoria: ajan hidastuminen
Ajan hidastuminen
Kun jokin liikkuu lähellä valonnopeutta, aika kuluu hitaammin sille verrattuna johonkin, joka katsoo ulkopuolelta. Se ei ole kellon temppu – aika itsessään venyy oikeasti, ja liikkuvat kappaleet kutistuvat liikkeensuunnassaan täsmälleen samalla tekijällä.
Kaava
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — hidastunut aika (s): aikaväli, jonka havaitsija mittaa katsoessaan kellon liikkuvan ohi
- Δt₀ — oma aika (s): aikaväli, jonka joku, joka liikkuu kellon mukana, mittaa
- v — suhteellinen nopeus (m/s): kuinka nopeasti kello liikkuu suhteessa havaitsijaan
- c — valonnopeus (m/s): universaalinopeusrajoitus, noin 3 × 10⁸ metriä sekunnissa
- γ — Lorentz-tekijä (none): kuinka paljon aika venyy ja pituus kutistuu tuolla nopeudella
Ratkaistu esimerkki
Avaruusalus kiitää Maan ohi 0.8 kertaa valonnopeudella. Astronautin sydämenlyönti vie 3 sekuntia hänen omalla kelloillaan. Kuinka kauan tuo sydämenlyönti kestää Maan havaitsijan mukaan?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Testaa itseäsi
Astronautin sydämenlyönti vie nyt 6 sekuntia hänen omalla kelloillaan, edelleen nopeudella 0.8c. Kuinka kauan Maan havaitsija mittaa sen kestävän?
- 8 s
- Oikea vastaus: 10 s
- 3.6 s
Oikein! Gamma on edelleen viisi kolmasosaa, joten 6 s kertaa viisi kolmasosaa on 10 s.
Nyt alus kulkee 0.6 kertaa valonnopeudella, ja oma aika on 4 sekuntia. Mitä Maan havaitsija mittaa?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Oikea vastaus: 5 s
Täsmälleen! Nopeudella 0.6c gamma on 1.25, joten 4 s kertaa 1.25 on 5 s.
Missä tätä näkee
GPS-satelliitit kantavat kelloja, jotka käyvät mitattavasti eri tavalla kuin maanpinnan kellot, ja järjestelmä korjaa sen joka päivä – kiertoradan nopeudella aika itsessään käy hitaammin siellä ylhäällä. Kosmisesta säteilystä yläilmakehässä syntyvien muonien pitäisi hajota kauan ennen maahan saapumistaan, silti ne saapuvat joukoittain: niiden sisäinen kello käy hitaasti lähellä valonnopeutta.
Yleiset virheet
Toistuva kompastus on, mikä aika kasvaa: ulkopuolisen havaitsijan mittaama hidastunut aika on AINA pidempi kuin liikkujan omalla kellolla oleva oma aika – kerrot gammalla, et koskaan jaa sillä. Nopeudella 0.8c gamma on 5/3, joten 6 sekunnin sydämenlyönti aluksessa vie 10 s Maassa; nopeudella 0.6c gamma on 1.25, ja 4 s omaa aikaa muuttuu arvoon 5 s. Sama tekijä kutistaa pituuksia liikkeen suunnassa.
Miten tämä kytkeytyy
Tämä avaa relativiteetin, modernin fysiikan toisen pilarin kvanttioppituntien ohella: ei fotoneja, ei askelmia, vain valonnopeuden vakioisuus pakottaa avaruuden ja ajan taipumaan sen ympärillä. Sen kuuluisin sivutuote, E = Δm · c², saapuu moduulin lopussa ydinsidosenergiassa.