Relativistiset elektronit: kun klassinen liikemäärä pettää

1 · Ennusta

400 keV elektroni liikkuu tarpeeksi nopeasti, jotta relativistiset ilmiöt merkitsevät (β ≈ 0.83). Antaako yksinkertaisen ei-relativistisen de Broglien kaavan λ = h/√(2mK) käyttäminen silti tarkan aallonpituuden tällä energialla?

• Kyllä – ei-relativistinen kaava toimii edelleen hyvin millä tahansa elektronin energialla.
• Ei – tällä energialla elektronin liikemäärä on laskettava relativistisesti; ei-relativistinen kaava olisi havaittavasti väärä.
• Aallonpituuslaskennat eivät riipu lainkaan relativistisista ilmiöistä.

2 · Kokoa

1. Avaa elektronin KE-vertailu -esiasetus ja paina Nollaa. Tämän esiasetuksen oletusliike-energia on 400 keV, antaen β ≈ 0.83.
2. Ota käyttöön de Broglien aallonpituuden lukema.
3. Aseta elektronin liike-energia jokaiselle suoritukselle (kaikki relativistisella alueella) ja kirjaa sen de Broglien aallonpituus käyttäen relativistista liikemääräkaavaa.

3 · Kerää data

Kuvaa aallonpituus λ (y-akseli) liike-energiaa K vasten (x-akseli) kolmelle suorituksellesi.

4 · Analysoi

1. Yhdelle suoritukselle laske relativistinen liikemäärä kaavalla pc = √(K(K + 2m_ec²)) (arvolla m_ec² ≈ 511 keV, elektronin lepoenergia), sitten λ = hc/(pc) – muuntaen yksiköt huolellisesti. Vertaa taulukkoon.
2. Selitä, miksi relativistinen liikemääräkaava pc = √(K(K + 2mc²)) pelkistyy tutuksi ei-relativistiseksi kaavaksi p = √(2mK), kun K on paljon pienempi kuin lepoenergia mc² – ja miksi tuo approksimaatio pettää, kun K tulee verrattavaksi tai suuremmaksi kuin mc².

5 · Laajenna

1. Elektronin lepoenergia m_ec² ≈ 511 keV. Kohdassa 400 keV liike-energiaa elektronin kokonaisenergia on jo noin 78 % suurempi kuin sen lepoenergia – vankasti relativistisella alueella. Selitä, miksi fyysikoilla on nyrkkisääntö, että relativistiset korjaukset tulevat tärkeiksi, kun liike-energia lähestyy suunnilleen 10 % lepoenergiasta.
2. Hiukkaskiihdyttimet saavuttavat rutiininomaisesti liike-energioita, jotka ovat valtavasti suurempia kuin hiukkasen lepoenergia (ultrarelativistinen). Selitä, miksi siinä äärimmäisessä rajassa pc ≈ K (liikemäärä–energia ja liike-energia tulevat lähes yhtä suuriksi), vaikka se ei selvästi pidä paikkaansa arjen ei-relativistisilla nopeuksilla.

Tämän kokeen fysiikka

← Takaisin kokeeseen

138 ilmaista tulostettavaa fysiikan työarkkia